Grenzwertberechnung: lim(x→1) 1/ln(x) - 1/(x-1)

Question

hallo :)

kann mir bitte jemand sagn ob mein rechenweg bis jetzt stimmt ?

L Hospital

lim(x→1) 1/ln(x) - 1/(x-1)

= lim(x→1) (x - 1 - ln(x)) / ((x - 1)ln(x))

= lim(x→1) (1 - 1/x) / (1 - 1/x + ln(x))

= lim(x→1) (x - 1) / (x - 1 + x ln(x))  wie komm ich da weiter ?? wolframalpha sagt 1/2 kommt raus ..

Answer 1

Hi,

wenn Du da weitermachst, wo Du aufgehört hast, in dem Du nochmals l'Hospital anwendest:

= lim(x→1) (x - 1) / (x - 1 + x ln(x))    |l'H

= lim(x->1) 1/(2+ln(x))

Damit kommt man direkt auf 1/2, da ln(1)=0.


Grüße