Beispielsweise habe ich die Aufgabe:
ln\( \sqrt{1+x^2} \)
Vereinfacht zu:
\( \frac{1}{2} \) * \(ln( 1+x^{2} \) )
darf ich nun den Exponenten von x mit dem Logarithmusgesetz erneut nach vorne schreiben? Falls nicht, warum nicht?
ln (1+x^2 ) .Das hoch 2 gilt nur x.Testln ( 3 + 4^2 ) = ln ( 19 ) = 2.94442 * ln ( 3 + 4 ) = 2 * ln ( 7 ) = 3.8918Stimmen also nicht überein.
Wenn dort ln( 7 * 8 ^2 ) stehen würde, könnte man dann den Exponenten nach vorne ziehen?
Dann mach die Probeln( 7 * 8^2 ) = ln (448) = 6.12 * ln ( 7 * 8 ) = 2 * ln ( 56 ) = 8.05Offensichtlich nicht.
Es gibt Regeln zur Umwandlung des Logarithmus eines Produkts, eines Quotienten oder einer Potenz, aber nicht für den Logarithmus einer Summe oder einer Differenz.
Ja, so:
ln(7)+ln(82)=ln(7)+2·ln(8)
Wenn dort ln( 7*8^2 ) stehen würde, könnte man dann den Exponenten nach vorne ziehen?
Nein, das darfst Du nur, wenn die Potenz alles umfasst, also (7*8)^2.
Aber Du kannst hier erst das Produkt zerlegen
ln(7*8^2) = ln(7)+ln(8^2)
dann die Potenz vorziehen
= ln(7)+2 ln(8)
Ein anderes Problem?
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