\( \begin{pmatrix} 1& 2&k+2 \\ -1 & k+1&1 \\ 0 & k&1\end{pmatrix} \) Spalten und Zeilen vertauschbar. Wenn Gauss, dann in der 1. Spalte k vermeiden, um die Fallunterscheidung hinauszuzögern.
\( \begin{pmatrix} 1& 2&k+2 \\0 & k+3&k+3 \\ 0 & k&1\end{pmatrix} \)
2.Sp - 2*1.Sp und3.Sp-(k+2)*1.Sp : bringt Nullen, ohne den Rang der Matrix = dim des Erzeugnisses zu ändern
\( \begin{pmatrix} 1& 0&0 \\0 & k+3&k+3 \\ 0 & k&1\end{pmatrix} \)
2.Zeile - 3.Z.
\( \begin{pmatrix} 1& 0&0 \\0 & 3&k+2 \\ 0 & k&1\end{pmatrix} \)
3. Z - 1/3 *k * 2.Z
\( \begin{pmatrix} 1& 0&0 \\0 & 3&k+2 \\ 0 & 0&1-1/3 *k*(k+2)\end{pmatrix} \)
Wenn m33=0, dann rang(Matrix) = dim(Erzeugnis) = 2
Wenn m33≠0, dann rang(Matrix) = dim(Erzeugnis) = 3
(d.h. die Ausgangsvektoren waren l.u.)
Wenn ihr noch nichts wisst über rang, det, Dreiecksmatrizen, bleibt bei der Vektordarstellung!
Betrachte den Fall m33=0:
1-1/3 *k*(k+2)=0
k2+2k-3=0
(k-1)(k+3)=0
Falls k=1 oder k=-3 waren die Ausgangsvektoren l.a und dim(Erzeugnis)=2
Falls k≠1 oder k≠-3 waren die Ausgangsvektoren l.u und dim(Erzeugnis)=3
