+1 Daumen
861 Aufrufe

Aufgabe:

Gerade g: X = (-2/0) + t (1/-3)

a) Welche Punkte der Geraden g haben vom Punkt = (-5/-1) den Abstand d= Wurzel aus 20 ?

b) Welche Parameterwerte haben jene Punkte von g, welche von P den Abstand kleiner Wurzel aus 20 haben ?



Problem/Ansatz:

Wie funktioniert so ein Beispiel bitte mit Erklärung.. danke

Avatar von

Als Skizze hast du eine Gerade g, einen Punkt P daneben.

Male nun einen Kreis mit Radius √(20) um den Punkt P und bestimme die Schnittpunkte von Gerade und Kreis.

So hast du eine ungefähre Kontrolle für deine Rechnung bei a).

2 Antworten

0 Daumen

Aloha :)

Die Gerade gg ist: x=(20)+λ(13)\vec x=\binom{-2}{0}+\lambda\binom{1}{-3}. Der Abstand d(x)d(\vec x) eines Punktes x\vec x der Gerade vom Punkt (51)(-5|-1) soll 20\sqrt{20} sein:

20=!d(x)=x(51)=(20)+λ(13)+(51)=(31)+λ(13)\sqrt{20}\stackrel{!}{=}d(\vec x)=\left|\vec x-\binom{-5}{-1}\right|=\left|\binom{-2}{0}+\lambda\binom{1}{-3}+\binom{5}{1}\right|=\left|\binom{3}{1}+\lambda\binom{1}{-3}\right|20=(3+λ13λ)=(3+λ)2+(13λ)2=9+6λ+λ2+16λ+9λ2\phantom{20}=\left|\binom{3+\lambda}{1-3\lambda}\right|=\sqrt{(3+\lambda)^2+(1-3\lambda)^2}=\sqrt{9+6\lambda+\lambda^2+1-6\lambda+9\lambda^2}20=10+10λ2\phantom{20}=\sqrt{10+10\lambda^2}Wir erkennen sofort die beiden möglichen Lösungen λ=±1\lambda=\pm1.

Im nächsten Tel wird das == durch >> ersetzt:

20>!d(x)=10+10λ2\sqrt{20}\stackrel{!}{>}d(\vec x)=\sqrt{10+10\lambda^2}20>10+10λ220>10+10\lambda^210>10λ210>10\lambda^21>λ21>\lambda^21<λ<1-1<\lambda<1

Avatar von 153 k 🚀

LaTeX in deiner Antwort tut auf meinem Bildschirm nicht wirklich.

Sehe:

Skärmavbild 2020-01-08 kl. 17.48.52.png

Text erkannt:

= =| mathchoice (((3+λ13λ)( mathchoice )))= \left(\left(\left(\begin{array}{c}{3+\lambda} \\ {1-3 \lambda}\end{array}\right)(\text { mathchoice })\right)\right) |=

Hallo Lu, bei mir in Chrome wird es einwandfrei dargestellt.

Danke. In Firefox tut das auch. Scheint ein Mac-Problem zu sein.

Bei mir wird es auch einwandfrei dargestellt. Ich habe auch "\mathchoice" gar nicht verwendet.

0 Daumen

Gerade g: X = (-2/0) + λ·(1/-3) Hier fehlt ein Parameter.

Die Punkte der Geraden g heißen (λ-2|-3λ). Ihr Abstand von (-5/-1) ist:

(λ2+5)2+(3λ+1)2 \sqrt{(λ-2+5)^2+(-3λ+1)^2} und das soll gleich √20 sein.

Löse: (λ+3)2+(1-3λ)2=20.

Setze die Ergebnisse in die Geradengleichung ein.

Avatar von 124 k 🚀

helpmeplsz hat inzwischen den Parameter t eingefügt.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage