Gebrochenrationale Funktion f: y= (x²+4) / (2x-4) ableiten

Question

Hallo.

Aufgabe:

Diskutiere die Funktion f: y= (x²+4) / (2x-4)

EDIT: Fehlende Klammern ergänzt

Problem/Ansatz:

Ich habe die 1. Ableitung der Funktion gemacht, dabei kam (8-2x²) / (-4) heraus. Stimmt diese Lösung?

Answer 1

Ich mache meist zuerst eine Polynomdivision. Zumindest wenn man nur eine schräge Asymptote heraus bekommt. Dann ist das Ableiten und auch das Null setzen der Ableitungen nicht zu schwer.

f(x) = (x² + 4)/(2·x - 4) = 0.5·x + 1 + 4/(x - 2)
f'(x) = 0.5 - 4/(x - 2)²
f''(x) = 8/(x - 2)³

Answer 2

Nein, es ist

falls   y= (x²+4) / (2x-4)

f ' (x) = ( x² -4x -4 ) / (2(x-2)² )   Quotientenregel !

Answer 3

Nein, die ist sehr falsch. Vermutlich hast du schon den Funktionsterm falsch geschrieben.

Soll es wirklich $x^2+\frac {4}{2}x-4$ sein? Oder meinst du $x^2+\frac {4}{2x}-4$? Oder etwas anderes?

Setze Klammern da, wo sie zum Verständnis hingehören.

Comments

Die Funktion lautet y= (x²+4) / (2x-4)

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Na dann:

u=x²+4  -->  u'=2x

v=2x-4  -->  v'=2

Jetzt in die Quotientenregel einsetzen.