Question

Zwei faire vierseitige Würfel, jeweils bezeichnet mit den Ziffern 1,2,3,4 werden einmal geworfen. Die Zufallsvariable X gebe das Produkt der geworfenen Augenzahlen an.

(a) Geben Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum für den 2-fachen Würfelwurf an.

(b) Bestimmen Sie Wertebereich, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion von X unter Verwendung des W-Raumes aus (a) und skizzieren Sie sowohl die Wahrscheinlichkeitsverteilung als auch die Verteilungsfunktion.

(c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Produkt der geworfenen Augenzahlen zwischen 7 und 13 liegt. Notieren Sie die Berechnung sowohl unter Verwendung der Verteilungsfunktion als auch unter Verwendung der Wahscheinlichkeitsverteilung.

Comments

Tipp: Arbeite mit den Ansätzen in der Antwort auf deine Frage hier: https://www.mathelounge.de/686521/stochastik-aufgabe-stochastisch-un…

Kannst du gar nichts auf diese Frage übertragen?

Wenn nein: Warum nicht?

Dann sollte zumindest die Tabelle hier https://www.mathelounge.de/688135/gewurfelt-beiden-augenzahlen-berec… ein Stück weiterhelfen. Oder was kannst du davon nicht?

Answer 1

Aloha :)

	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12
4	4	8	12	16

Wahrscheinlichkeitsraum:

$$\Omega=\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)\}$$

Wahrscheinlichkeitsverteilung:

$$\begin{array}{c}x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 6 & 8 & 9 & 12 & 16\\p_i & \frac{1}{16} & \frac{2}{16} & \frac{2}{16} & \frac{3}{16} & \frac{2}{16} & \frac{2}{16} & \frac{1}{16} & \frac{2}{16} & \frac{1}{16}\end{array}$$

Die Verteilungsfunktion $P(x)$ gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit, $X$ einen Werte $\le x$ annimmt:

$$\begin{array}{c}x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 6 & 8 & 9 & 12 & 16\\P(x) & 0 & \frac{1}{16} & \frac{3}{16} & \frac{5}{16} & \frac{8}{16} & \frac{10}{16} & \frac{12}{16} & \frac{13}{16} & \frac{15}{16} & \frac{16}{16}\end{array}$$

Wahrscheinlichkeit, dass Augenzahl zwischen 7 und 13 liegt:

i) Wir zählen in der Matrix oben 5 von 16 Fälle, in denen das Produkt zwischen 7 und 13 liegt:

$$P(7\le x\le13)=\frac{5}{16}$$

ii) Anhand der Wahrscheinlichkeitsverteilung rechnen wir:

$$P(7\le x\le13)=p(8)+p(9)+p(12)=\frac{2}{16}+\frac{1}{16}+\frac{2}{16}=\frac{5}{16}$$

iii) Anhand der Verteilungsfunktion rechnen wir:

$$P(7\le x\le 13)=P(13)-P(7)=\frac{15}{16}-\frac{10}{16}=\frac{5}{16}$$

Answer 2

Ich helfe mal mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung auf. Den Rest solltest du dann aber schaffen. Wenn nicht erkläre mal wo deine Probleme liegen.

Wahrscheinlichkeitsverteilung

xi	1	2	3	4	6	8	9	12	16
P(X = xi)	1/16	2/16	2/16	3/16	2/16	2/16	1/16	2/16	1/16