Punkte A und B liegen auf der Parabel mit der Gleichung y=x²+px+q. Koordinaten des Scheitels berechnen.

Question

Aufgabe:.

A (3/-4) und B (-1/4)

Ich soll die Koordinaten des Scheitels mit der Gleichung y= x²+px+q bestimmen.

Ich habe eine ähnliche bereits gestellt, doch ich verstehe gerade gar nichts ich bitte um e Hilfe

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das? Ich habe ständig Fehler irgendwo und verstehe nicht wie man wo was einsetzt. Bitte hilfe

Comments

Ich habe eine ähnliche bereits gestellt, doch ich verstehe gerade gar nichts ich bitte um e Hilfe

Bitte jeweils Link zu Original angeben, bzw. umgekehrt beim Original Link zur neuen Frage angeben, damit nicht unnötig doppelt geanwortet wird.

Answer 1

A (3/-4) ==>   -4 = 9 +3p + q

 B (-1/4)  ==>   4 = 1   - p + q   beide subtrahieren

                     -8 = 8 + 4p  ==>   p=-4

einsetzen in  4 = 1   - p + q  gibt  3 =4 + q ==>   q = -1

y = x^2 -4x -1

~plot~ x^2 -4x -1 ;[[-2|4|-10|10]] ~plot~







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Comments

Ok ich habs bis zum beide subtrahieren verstanden was subtrahiert man genau und weshalb

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Man subtrahiert von der ersten die zweite Gleichung, weil dadurch das q, das in beiden Gleichungen einfach vorkommt, wegfällt und man anschließend nur noch p hat und nach p auflösen kann.

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Ok ich habs bis zum beide subtrahieren verstanden was subtrahiert man genau und weshalb

Da will dich jemand unnötigerweise auf seinen Lösungsweg trimmen.

Bleiben wir beim Wesentlichen:

A (3/-4) ==>  -4 = 9 +3p + q

B (-1/4)  ==>  4 = 1  - p + q

Das Einsetzen der Koordinaten von A und B in die Funktionsgleichung liefert dir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

-4 = 9 +3p + q

4 = 1  - p + q

So etwas nennt man "Gleichungssystem". Um p und q zu bestimmen, musst du dieses Gleichungssystem lösen. Fertig.

Das ist Stoff der Klasse 8, ich hoffe, du bekommst es hin (und zwar mit dem Lösungsverfahren, das DU am besten kannst).

Das Subtrahieren beider Gleichungen voneinander ist zwar eine durchaus sinnvolle Variante, aber es ist keinesfalls zwingend erforderlich.

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Vielen vielen Dank! Habe es tatsächlich endlich verstanden

Answer 2

Die Funktionsgleichung f(x)=x²-4x-1 hat mathef schon hergeleitet. Den Scheitelpunkt findest du, indem du die Gleichung auf die Scheitelpunktform bringst.

f(x)=x²-4x-1=x²-2·2x+2²-2²-1=(x-2)²-5  

Grün: Quadratische Ergänzung; violett: Scheitelpunktkoordinaten

S(2|-5)