Bestimme aus den Koordinaten des Scheitels der Parabel die Funktionsgleichung (Normalform) = y=x ²+px+q

Question

Ich verstehe folgende Aufgabe leider nicht...:  Bestimme aus den Koordinaten des Scheitels der Parabel die Funktionsgleichung in der Form y=x ²+px+q.

z.B  b)     S(-1/3)

oder c)    S(3/-4)

Könnte es mir einer verständlich erklären bitte, bin 10. Klasse Realschule :)

Wäre sehr dankbar, vielen Dank :)

LG, Sinan

Answer 1

Hi

am besten arbeitest Du mit der Scheitelpunktform. Die solltest Du kennen als

f(x) = (x-d)^2 + e, mit S(d|e)

Also:

b) y = (x+1)^2 + 3

Nun eben noch auf Normalform bringen:

y = x^2+2x+1 + 3 = x^2+2x+4

c) y = (x-3)^2 - 4

y = x^2-6x+9 - 4 = x^2-6x+5

Grüße

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Ahh ja natürlich, vielen Dank jetzt verstehe ich es :D Dankeee

Answer 2

b) Die sogenannte Scheitelform ist hier y=(x+1)²+3. Binomische Formel anwenden und Zusammenfassen.

c) Die sogenannte Scheitelform ist hier y=(x-3)²- 4.

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Vielen Dank habe es nun verstanden, super Dankee :)

Answer 3

Du nimmst dir die Scheitelpunktform y=(x-x_(s))^2+y_(s) und setzt für x_(s) und y_(s) die Koordinaten des scheitelpunktes ein die du gegeben hast. Beispiel

y=(x-(-1))^2+3

Dieses musst du jetzt nach den binomischen formeln auflösen.

y=(x+1)^2+3=x^2+2x+1+3=x^2+2x+4

Und schon fertig!

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Danke habe es nun verstanden wie es funktioniert, Vielen Dank LG Sinan :)

Answer 4

Hallo Sinan,

Scheitelform:   f(x)  = (x - x_s)² + y_s     S(x_s | y_s)  = (-1 | 3)

                        f(x) = (x + 1)² + 3 = x² + 2x + 1 + 3  =  x² + 2x + 4

Gruß Wofgang

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Dankeschön, hat mir sehr weitergeholfen, habe es verstanden, Danke :)