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Aufgabe:

Person A legt 4000 € (Kapital A) an. Der Zinssatz beträgt 4% an.

Person B legt 2000 € (Kapital B) an. Der Zinssatz beträgt 8% an.

a). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital A auf 10000 € angewachsen ist.

b). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital B auf 10000 € angewachsen ist.

c). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital A nur noch um 50% größer ist als Kapital B. Wie groß sind dann Kapital A und Kapital B?


Ich verstehe es nicht und hoffe auf eure Hilfe!

von

Alles verstanden ?
Sonst frag nach.
Dann beantworte ich einmal etwas
ausführlicher.

Danke! Ich habe es verstanden!

Vom Duplikat:

Titel: Exponentialfunktionen und Zinsen

Stichworte: exponentialfunktion,zinsen,zinsrechnung,zinssatz

Aufgabe:

Person A legt 4000 € (Kapital A) an. Der Zinssatz beträgt 4% an.

Person B legt 2000 € (Kapital B) an. Der Zinssatz beträgt 8% an.

a). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital A auf 10000 € angewachsen ist.

b). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital B auf 10000 € angewachsen ist.

c). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital A nur noch um 50% größer ist als Kapital B. Wie groß sind dann Kapital A und Kapital B?



Ich verstehe es nicht und hoffe auf eure Hilfe!

Warum postest du die Frage denn noch einmal?

Weil die Aufgaben nicht fertig waren.

Da musst du schon bei den vorhandenen Antworten nachfragen.

Nochmal
Alles verstanden ?
Sonst frag nach.
Dann beantworte ich einmal etwas
ausführlicher.

Dann fangen wir ganz zu Anfang mit der
Zinsrechnung / Exponentialfunktion an.
Du sollst nicht unwissend sterben.

2 Antworten

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Beste Antwort

Person A legt 4000 € (Kapital A) an. Der Zinssatz beträgt 4% an.
a). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital A auf 10000 € angewachsen ist.

a) $$ K(t)=K_0\cdot (1+\frac{p}{100})^t $$

    $$ 10000=4000\cdot(1+\frac{4}{100})^t   ~~~~~|:4000$$

    $$ 10000:4000=1,04^t $$

    $$  2,5= 1,04^t$$

    $$ \log 2,5=\log1,04^t$$

    $$ \log 2,5 = t\cdot\log1,04 ~~~~~|:\log1,04$$

    $$ t=\frac{\log 2,5}{\log 1,04}\approx23.36 $$

Antwort: Es dauert ca. 23,36 Jahre.

Person B legt 2000 € (Kapital B) an. Der Zinssatz beträgt 8% an.
b). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital B auf 10000 € angewachsen ist.

b) $$ K(t)=K_0\cdot (1+\frac{p}{100})^t $$
    $$ 10000=2000\cdot(1+\frac{8}{100})^t  ~~~~~|:2000$$
    $$ 10000:2000=1,08^t $$
    $$  5= 1,08^t$$
    $$ \log 5=\log1,08^t$$
    $$ \log 5 = t\cdot\log1,08 ~~~~~|:\log1,08$$
    $$ t=\frac{\log 5}{\log 1,08}\approx20.91 $$

Antwort: Es dauert ca. 20,91 Jahre.

c)

$$ 4000\cdot 1.04^t=1.5\cdot 2000\cdot 1.08^t $$

$$ 4000\cdot 1.04^t=3000\cdot 1.08^t ~~~~|:4000 |:1.08^t$$

$$ \frac{1.04^t}{1.08^t}=\frac{3000}{4000}$$

$$ \left(\frac{1.04}{1.08}\right)^t=0.75 $$

$$ \log\left(\frac{1.04}{1.08}\right)^t=\log0.75 $$

$$ t\cdot\log\frac{1.04}{1.08}=\log0.75 $$

$$ t=\frac{\log0.75}{\log(1.04/1.08)}\approx7.62 $$

Antwort: Es dauert ca. 7,62 Jahre.

von 3,2 k

Ich mache es so:

f(x)=10000

4000*1,04 hoch t = 10000 | / 10000

1,04 hoch t = 2,5

Und weiter kann ich nicht..

Ich habe die Lösung zu a) ergänzt. Hast du da noch Fragen?

Danke, was bedeutet t?

t wird als Abkürzung für die Zeit verwendet. Englisch time.

Da die Zinssätze für 1 Jahr gelten, rechnet man die Zeit in Jahren aus.

4000*1,04 hoch t = 10000 | / 10000
warum durch 10000 ?
Du willst t auf der linken Seite haben
also mußt du die 4000 wegbekommen.
Dies geschieht durch
4000*1,04 hoch t = 10000 | / 4000
4000 / 4000 * 1.04 ^t = 10000 / 4000
1.04 ^t = 2.5

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a) 4000*1,04^t= 10000

1,04^t = 2,5

t = ln2,5/ln1,04

b) analog

4000*1,04^t = 1,5*2000*1,08^t

t= ...

von 37 k
4000*1,04^t = 0,5*2000*1,08^t

A soll 50% mehr sein als B, also 150% von B.

Danke. Habe ediert. :)

Warte.. Wie kommst du auf = 2,5?

10000 / 4000. Fülltext

Ich habe so ein Gefühl, dass die Aufgaben nicht fertig sind.

Du hast bisher ja auch nur Ansätze bekommen, mit denen du selbst weiterrechnen kannst. An welcher Stelle hakt es denn?

Ich weiß nicht was ich weiter machen soll..

Das ist das Problem. Ich kann die Aufgaben überhaupt nicht verstehen.

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