Aloha :)
Die Gesuchte ist eine Parabel 3-ten Gerades:f(x)=ax3+bx2+cx+df′(x)=3ax2+2bx+cf′′(x)=6ax+2b
Bei x=0 und bei x=4 hat die Funktion Extrema, das heißt die erste Ableitung an diesen Stellen ist gleich Null:
0=!f′(0)=3a⋅02+2b⋅0+c⇒c=00=!f′(4)=3a⋅42+2b⋅4+0=48a+8b⇒b=−6a
Wir setzen c=0 und b=−6a in die Funktionsgleichung ein
f(x)=ax3−6ax2+d=a(x3−6x2)+d
und setzen die beiden Punkte (0∣0) und (4∣−32) ein:
0=f(0)=a(03+6⋅02)+d=d⇒d=0−32=f(4)=a(43−6⋅42)=−32a⇒a=1
Damit haben wir die Gesuchte gefunden:f(x)=x3−6x2
Plotlux öffnen f1(x) = x3-6·x2Zoom: x(-3…8) y(-40…5)