Question

Gibt es eine surjektive lineare Abbildung L : R² → R³?

Also um surjektiv zu sein, muss jeder Wert im R³ mind einmal angenommen werden und für Linearität muss die Abbildung homogen und additiv sein. Nun habe ich keinen Ansatz und weiß ich leider nicht wie ich vorgehen soll.

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Kennst du eine gewisse Dimensionsformel?

Answer 1

Eine lineare Abbildung ist eindeutig durch die Bilder der Basisvektoren bestimmt.

Deshalb kann es keine surjektive lineare Abbildung von ℝ² nach ℝ³ geben.

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Kannst du mir ein Beispiel geben?

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Nein, ich kann dir kein Beispiel für eine surjektive lineare Abbildung von ℝ² nach ℝ³ geben, weil es eine solche Abbildung nicht gibt.