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In der Betriebsabrechnungsabteilung der Büromöbel GmbH Schreiber werden nachstehende Gesamtkosten K in Geldeinheiten (1GE=1000€) für x Mengeneingeiten (1ME=1000 Stück) ermittelt.

MEx01234567
GEK(x)14324044506492140


Der Verkauf der Gesamtkosten K ist durch die Funktionsgleichung \( K(x) = x^3 - 8x^2 + 25x + 14 \) festgelegt.

Der Erlösje ME beträgt 20 GE.


a) Berechne die Gewinnschwelle G, und die Gewinngrenze G,l.

b) Bestimme das Gewinnmaximum G_l.

Wie viel € beträgt das maximale Gewinn?

c) Stelle die Funktionsgleichungen für die Stückkosten k(x) und die varibale Stückkosten k_(x) auf!

d) Erstelle eine Tabelle mit den Stückkosten k(x) und den varibalen Stückkosten für die ME 0: 1: 2:......7!

1 GE = 1 €.

e) Berechne das Betriebsminimum U bei wie viel € liegt die kosten Preisuntergrenze?

f) Zeichnen Sie in ein gemeinsames Achsenkreuz die Graphen der Gesamtkostenfunktion K(x), der Erlösfunktion E(x) und der Gewinnfunktion G(x). Markiere Gewinnschelle, Gewinngrenze und Gewinnmaximum!

Teilung der x-Achse: 1ME=1CM; Teilung der y-Achse: 20GE=1CM

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E(x) = 20·x

G(x) = E(x) - K(x) = 20·x - (x^3 - 8·x^2 + 25·x + 14) = - x^3 + 8·x^2 - 5·x - 14

a) Berechne die Gewinnschwelle G, und die Gewinngrenze G,l

G(x) = 0
x = 7 ∨ x = 2 ∨ x = -1

Gewinnschwelle = 2, Gewinngrenze = 7

b) Bestimme das Gewinnmaximum G_l

G'(x) = 0
x = 1/3 ∨ x = 5

Gewinnmaximum bei x = 5

Wie viel € beträgt das maximale Gewinn?

G(5) = 36

Maximaler Gewinn 36

c) Stelle die Funktionsgleichungen für die Stückkosten k(x) und die varibale Stückkosten k_(x) auf!

k(x) = K(x) / x = - x^2 + 8·x - 5 - 14/x
kv(x) = Kv(x) / x = - x^2 + 8·x - 5

d) Erstelle eine Tabelle mit den Stückkosten k(x) und den varibalen Stückkosten für die ME 0: 1: 2:......7!

Eine Tabelle solltest du selber schaffen oder?

e) Berechne das Betriebsminimum U bei wie viel € liegt die kosten Preisuntergrenze?

kv'(u) = 0
8 - 2·u = 0
u = 4

kv(4) = - 4^2 + 8·4 - 5 = 11

f) Zeichnen Sie in ein gemeinsames Achsenkreuz die Graphen der Gesamtkostenfunktion K(x), der Erlösfunktion E(x) und der Gewinnfunktion G(x). Markiere Gewinnschelle, Gewinngrenze und Gewinnmaximum!

von 381 k 🚀
Ganz wichtig finde ich meinen Spickzettel für Kostenfunktionen

https://docs.google.com/document/d/1Mm7GmtaQNO1ydtmAFa9A4-EqVljcfA26VqeB3LsDuak/pub

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