Fu¨r welche a,b∈R≥1∪{∞} ist das Integral∫abx2−12xdxdefiniert bzw. konvergiert als uneigentliches Integral
Meine Lösung:
∫abx2−12xdx=ln(b2−1)−ln(a2−1)Also folgt durch Definitionsbereich von ln, das Integral ist definiert fu¨rf : (1,∞)→R,x→x2−12x[δ,ε]∈(1,∞),c∈(1,∞)∫acx2−12xdx=δ→1lim∫δcx2−12xdx=δ→1lim(ln(c2−1)−ln(δ2−1))=∞∫cbx2−12xdx=ε→∞lim∫cεx2−12xdx=ε→∞lim(ln(ε2−1)−ln(c2−1))=∞
Hätte mir das gerne von jemanden bestätigt bzw. aufgezeigt wenn es falsch ist, warum es so ist.
Bin mir bei dem ganzen vorgehen noch sehr unsicher.