Bestimmen Sie alle Lösungen z ∈ C der Gleichung z 4 − 2z 2 = 3.

Question

z⁴ - 2z² = 3

Ich muss dies ja zuerst substituieren, also auf:



z⁴ = x²

z² = x



damit ergibt sich dann x² - 2x -3 = 0

Wie muss ich jetzt weiter agieren?

Wir sollen die Lösung in der Form z=a+ib angeben

Comments

Die Gleichung nach x auflösen.

Answer 1

$$x^2 - 2x -3 = 0 $$

$$ x_{12}=1\pm\sqrt{1+3}=1\pm2 $$

$$ z_1^2=x_1=3; z_2^2=x_2=-1 $$

Jetzt noch die vier Lösungen notieren.

$$ z_{1(12)}=\pm\sqrt 3\quad;\quad z_{2(12)}=\pm i$$

Comments

Danke für deine schnelle Antwort. :)

Kannst du mur vielleicht noch erklären, wie du von -1 auf +- i kommst?

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Wie ist bei euch denn i^2 definiert ?

Und was ist demzufolge (-i)^2 ?

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I^2 ist bei uns als -1 definiert

Naja, (-i)^2 müsste ja dann -1 sein. Dann hab ich damit ja das gesuchte. Stand gerade irgendwie auf dem schlauch.