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Aufgabe:

Berechnen Sie Mithilfe des Bildungsgesetz es der geometrischen Reihe:

1+2+4+.........+1024=

Lösung :2047


Problem/Ansatz:

ich komme leider garnicht auf die lösung, da ich nicht weiß was n ist

Bitte um Hilfe

von

4 Antworten

+1 Daumen

Die Reihe hat 11 Glieder und q=2: \( \frac{2^{11}-1}{2-1} \) =211-1=2047.  

von 73 k 🚀

Sind es nicht 11 Summanden?

Danke aber woher weißt du das die Reihe 10 glieder hat, ich weiß ja dass  2^10=1024 sind

aber wie kommt man drauf?  und warum 11 wenn es 10 glieder sind 

  


Du addierst 20 bis 210, das sind Potenzen mit 11 verschiedenen Exponenten.

EDIT: Habe mir erlaubt aus der 10 in Rolands Antwort eine 11 zu machen.

+1 Daumen

Hallo,

\( S=\sum \limits_{k=1}^{11} a_{k} \)

\( S=a_{1} \frac{q^{n}-1}{q-1}=1 \cdot \frac{2^{11}-1}{2-1} \)

\( S=2047 \)


von 99 k 🚀

Dankeschön, aber warum 11 wenn es 10 glieder sind, und wie kommt man auf 10 glieder

Es sind 11 Glieder:

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024

Kann man es auch irgendwie anders ausrechnen dass es 11 glieder sind außer dem aufzählen?

Du addierst 20 bis 210, das sind Potenzen mit 11 verschiedenen Exponenten.

sind die 11 glieder auch summanden?

Du addierst

könnte tatsächlich irgendwie darauf hinweisen, dass man hier Summanden hat.

+1 Daumen

Die Glieder der Reihe sind die Folge

an = 2^n

Für die Teilsumme gilt dann

sn = a0 * (1 - q^(n + 1))/(1 - q)

s10 = 1 * (1 - 2^(10 + 1))/(1 - 2) = 2047

Zum Verständnis lies auch unter: https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

von 321 k 🚀

Wann benutzt man diese Formel?

Ich dachte die Formel ist s_{n} =1• (1-q^n) / (1-q)


Bei der Formel beginnen die Glieder bei a1 und s1. Ich halte mich hier mal an die Definition aus Wikipedia für dein besseres Verständnis.

+1 Daumen

1+2=3=4-1

1+2+4=7=8-1

1+2+4+8=15=16-1

Also: Letzter Summand verdoppelt minus 1.

Deshalb:

1+2+4+...+1024=2048-1=2047

von 5,2 k

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