Anlysis integralrechnung

Question

Aufgabe:Die Aufgabe lautet, dass ich bestimmen soll, wie der parameter k sein muss damit der Wert des integrals ∫ von 0 bis 1 5,5 beträgt

f(x)= 5 + k e$x^{-kx}$

Also e hoch -kxc

Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet

Comments

Du hast die Funktion zweimal angegeben, aber unterschiedlich.

Sollte 5 + k e^(-k x) gemeint sein, ist die Stammfunktion 5x - e^(-k x).

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Ja das ist die richtig funktion . Ich weiß nicht wie man ein Bild hochladen könnte. Ich probier es kurz. Einen moment

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f(x)= 5 + k ex^−kx hat den Parameter k und außerdem eine Potenz von x mit x im Exponenten. Der Zusatz "Also e hoch -kxc" macht das Erstaunen nur noch größer, zumal der zweite Parameter c auftaucht.

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f(x)= 5+ k e^-kxDu hast die ja richtig beantwortet nur klappt das auch ohne Taschenrechner. Mein Lehrer meinte man darf bei dieser Aufgabe kein Taschenrechner benutzen

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Moin Roland dieses c muss da weg. Bestimmt war das wegen der autokorrektur

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Hat Tschaka also richtig geraten? Starke Leistung von Tschaka.

Answer 1

Aloha :)

$$\int\limits_0^1\left(5+ke^{-kx}\right)dx=\left[5x-e^{-kx}\right]_{x=0}^1=5-e^{-k}-0+1=6-e^{-k}$$$$6-e^{-k}\stackrel{!}{=}5,5$$$$e^{-k}=0,5$$$$-k=\ln(0,5)$$$$k=-\ln(0,5)=0,693147$$

Comments

Und wenn das jetzt eine Aufgabe wäre ohne den Taschenrechner könnte dieser weg trotzdem klappen

. Ich weiß nicht wie man ln ohne Taschenrechner berechnet

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Ohne Taschenrechner würde ich das Ergebnis einfach so schreiben:$$k=-\ln(0,5)=-\ln\left(\frac{1}{2}\right)=-\left(\underbrace{\ln(1)}_{=0}-\ln(2)\right)=\ln(2)$$Es kann niemand von dir erwarten, dass du den natürlichen Logarithmus von $2$ auswendig kennst.

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Logarithmentafeln sind so schrecklich vorgestern.

ln 2 ist aber eine genauere Antwort als alles was ein Taschenrechner oder eine Logarithmentafel liefern kann.

(aus Abramowitz / Stegun, unterliegt nicht dem Urheberrecht da Behördenpublikation)

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Alles klar danke diiir. Wie bist du eigentlich von 5.5 auf 0.5 gekommen

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$$\left.6-e^{-k}=5,5\quad\right|\;-5,5$$$$\left.0,5-e^{-k}=0\quad\right|\;+e^{-k}$$$$0,5=e^{-k}$$

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Ah alles klar danke dir. Hast mir sehr geholfen

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6 - 5,5 können tendenziell ja vor allem Schreiner mit den Fingern ausrechnen. Für alle anderen gibt es Taschenrechner :)