Wassermenge in einem See nach x Jahren

Question

Aufgabe: Die Wassermenge in einem See ändert sich ständig. Durch Verdunstung verliert ein See jährlich 15% seiner Wassermenge. Durch Niederschläge und Zuflüsse kommen pro Jahr aber auch 3×10^6m^3 hinzu. Berechne, wie sich die Wassermenge im Laufe von 20 Jahren entwickelt, wenn sich zu Beginn im See 5×10^6m^3 Wasser befinden. Gibt es eine Obergrenze?

Problem/Ansatz: Ist die Gleichung y= 5×16⁶×0,85^x+(3×10⁶)^x richtig ?

Comments

Mit 10^6m ^ 3 meinst Du 10⁶ m³ ?

Answer 1

Die Wassermenge f(t) im See ändert sich rekursiv nach der Vorschrift:

f(0)=5·10⁶

f(t)=f(t-1)+3·10⁶)·0,85.

Das sieht dann so aus:

Answer 2

19.418.607 m³
mit Rechnerunterstützung berechnet.

Comments

Wie bist du auf das Ergebnis gekommen?

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Ich habe jetzt etwas anderes heraus:

Anfangsbestand : 5 * 10⁶ m³
+ Zufluß nach 1 Jahr
5 * 10⁶ + 3 * 10⁶
minus Verdunstung * 0.85

nach
1 Jahr : ( 5 * 10⁶ + 3 * 10⁶  ) * 0.85
6.8 * 10⁶ m³

2 Jahren : ( nach 1 jahr + 3 * 10⁶  ) * 0.85
8.33 * 10⁶ m³
...
20 Jahren :
( nach 19 Jahren + 3 * 10⁶  ) * 0.85 =
16.534.885.63 * 10⁶ m³

Das Ergebnis stimmt mit dem Ergebnis
des anderen Antworters ( Graph,
abgelesen ) überein.

mfg Georg

Jährliche Zwischenergebnisse

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Vielen Dankbriefen die Antwort, haben sie richtig gut erklärt

Ich habe noch eine Frage bei b)

Was ist dort für eine grenzkapazität? Bei a) habe ich 20 000 000 und bei b) auch 20 000 000 aber irgendwie ergibt das keinen Sinn oder? Oder doch?

Und bei teilaufgabe b habe ich die Werte

f(1)=23 800 000

f(2)= 22 780 000

f(3)= 21 913 000

....

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Ich kann deine Berechnungen leider nicht
nachvollziehen.
Die Obergrenze ist die höchste Füllmenge
die möglichst. ist ( Hochpunkt des
Graphen )

af = alte Füllmenge
nf = neue Füllmenge

Wenn die neue Füllmenge gleich der Vorjahresfüllmenge ist dann ist die
höchstmögliche Füllmenge erreicht.

( af + 3 * 10⁶ ) * 0.85 = nf
nf = af
( af + 3 * 10⁶ ) * 0.,85 = af
0.85 * af + 3 * 10⁶ * 0.85 = af
3 * 10⁶ * 0.85 = af - af * 0.85
2.55 * 10⁶ = af * ( 1 - 0.85 )
af = 17 * 10⁶

Bei 17 * 10⁶ m³ ist der höchtstmögliche
Füllstand erreicht.