Anwendung der Integralrechnung 1

Question

Aufgabe:

Der alte Stadtmauernturm soll einen neuen Fassadenstrich erhalten. Für Angebote hat die Stadtverwaltung die nebenstehende Planskizze an die ortsansässigen Maler verteilt.

Malermeister Husch will 25 Euro pro m² kalkulieren. In welcher Höhe wird sein Angebot liegen?

Ich brauche eigentlich nur die Funktionsgleichung da ich dass nicht hinbekomme und der Rest klärt sich von alleine

Comments

Steht eigentlich irgendwo, dass diesesTor parabelförmig sei? Es gibt zahlreiche Funktionen, die irgendwie einen symmetrischen Bogen beschreiben.

Answer 1

Drehe das Bild um 90° nach rechts. Dann kannst du den Torbogen

als Parabel betrachten, die durch die Punkte (-2;0) , (0;4,8) und (2;0)

geht.

Die Gleichung ist wegen der Symmetrie zur y-Achse dann f(x)=a*x^2 + b

und mit f(0)=4,8 bekommst du das b=4,8 und dann

f(2)=a*4+4,8 = 0 ==>    a = -1,2

also f(x)=-1,2*x^2 + 4,8

und dazu das Integral von -2 bis 2 ergibt 12,8.

Also hat der Torbogen eine Fläche von 12,8m^2 ,

die nicht gestrichen werden muss.

Das muss von der Rechtecksfläche 10m*8m abgezogen werden,

also sind 67,2 m^2 anzustreichen, was dann 1680 Euro

kosten wird.

Comments

Alternativ kann man mal beweisen das die Fläche unter einem Parabelbogen berechnet werden kann als A = 2/3·g·h

Damit berechnet sich die zu streichende Fläche mit

A = 8·10 - 2/3·4·4.8 = 67.2 m²

Da sehr häufig mal eine Fläche unter einer Parabel zu berechnen ist, halte ich es für nützlich diese Formel sich selber mal herzuleiten.

Weiterhin könnte es nützlich sein, wenn man auch mal die Achsensymmetrische Parabel in der Achsenabschnittsform kennt.

y = a - a/b^2·x^2

Warum geht diese Parabel durch den Scheitelpunkt (0 | a) und die Nullstellen (±b | 0)?

Wenn man sich jetzt noch dazu die lineare Funktion in der Achsenabschnittsform schreibt kann man durchaus Ähnlichkeiten erkennen.