Inverse Nachfragefunktion: Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 27 identischer Plattformen

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 27 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q)=0.001⋅q^3−0.01⋅q^2+3⋅q+11500
wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Die inverse Nachfragefunktion nach Öl in GE/Mbbl lautet: D−1(q)=−0.08⋅q+225.52.
Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?


a. Im Gewinnoptimum beträgt der Preis für ein Megabarrel Öl 112.76 GE.


b. Der maximal erzielbare Gewinn ist 24130.00 GE.


c. Die Kosten pro Plattform betragen im Gewinnoptimum 1009.34 GE.


d. Die Steigung der Nachfragefunktion D(p) ist −12.50.


e. Im Gewinnoptimum werden 1409.50 Megabarrel Öl nachgefragt.

Kann mir jemand bitte helfen? Verstehe nicht wie man Optimum usw ausrechnet..?

Comments

G(q) = D(q)*q - C(q)

a) G '(q)= 0

Lösung in D^-1 einsetzen

b) Lösung aus a) in G(q) einsetzen

c) Lösung aus a) in C(q) einsetzen

d) Stelle D^-1 nach q um und leite ab.

e) Lösung aus a) in D(q) einsetzen

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G(q) = D(q)* q - C(q)

Das sollte wohl D^-1(q) lauten

Answer 1

Hallo lola, 

a)  falsch

D^-1(q) ist der Preis p, den man bei der Fördermenge q am Markt erzielen kann ( = Umkehrfunktion der Nachfragefunktion D(p), welche die bei einem Preis p nachgefragte Menge ergibt.

Gewinn G(q)  = Erlös - Kosten    ,    Erlös = Preis • verkaufte Menge q

G(q)  =  (- 0.08·q + 225.52) · q  - ( 0.001·q^3 - 0.01·q^2 + 3·q + 11500 )

Ausmultiplizieren ung zusammenfassen:

G(q)  =  - 0.001·q^3 - 0.07·q^2 + 222.52·q - 11500

Das Gewinnoptimum q_max  erhält man als Nullstelle von G'(q):

G'(q)  = - 0.003·q^2 - 0.14·q + 222.52 =  0   →  q_max =  250.012195 

Der zugehörige Preis ist  p(q_max) ≈ 205.52 GE    [ ≠  112.76 GE ]

b)  richtig

G(q_max)  ≈  24130.00 GE

c)  richtig

  Kosten pro Plattform im Gewinnoptimum:

  C(q_max)  ≈  27252,26228  GE  

    27252.26228  GE / 27  ≈    1009.34 GE

d)  richtig

die  inverse Nachfragefunktion  p = - 0.08·q + 225.52  umgestellt nach q ergibt die Nachfragefunktion:

 D(p) = - 12.50 · p  + 2819  mit der Steigung -12.50

e)  falsch

D(205.52) ≈  250.01  Megabarrel [ ≠ 1409.50 Megabarrel ]

Gruß Wolfgang