Textgleichung - Ziffernsumme

Question

Aufgabe:

Die Ziffernsumme einer zweistelligen Zahl ist 9. Subtrahiert man von dieser Zahl 27, so erhält man die Ausgangszahl mit vertauschten Ziffern.

Answer 1

Aloha :)

Die unbekannte Zahl sei $z$. Sie besteht aus den beiden Ziffern $a$ und $b$, d.h.$$z=10\cdot a+b$$Die Ziffernsumme ist $9$, also muss gelten:$$a+b=9$$Subtrahiert man von der Zahl $27$, erhält man $z-27$ und das soll dasselbe sein, wie wenn man die Ziffern vertauscht:$$z-27=10\cdot b+a$$Wir setzen link das $z$ von oben ein:$$\left.\overbrace{10\cdot a+b}^{=z}-27=10\cdot b+a\quad\right|\;-a-10\cdot b+27$$$$\left.9\cdot a-9\cdot b=27\quad\right|\;:9$$$$a-b=3$$Wir konnten das Problem also auf 2 einfache Gleichungen zurückführen:$$\begin{array}{c}a+b &=& 9\\a-b &=& 3\end{array}$$Die Addition beider Gleichungen liefert $2a=12$ bzw. $a=6$, woraus dann $b=3$ folgt:$$z=63$$

Answer 2

Hallo

2 stellige Zahl mit den 2 Ziffern a und b ist  a*10+b

 du weisst a+b=9 und  10a+b-27=10b+a

Kontrolle: die Zahl ist 63

Gruß lul

Answer 3

I 10z+e-27=10e+z

II e+z=9

e=9-z

In I:

10z+9-z-27=90-10z+z

9z=108-9z

18z=108

z=6

e=9-z=9-6=3