Gegeben ist die Funktion f(x)=x². Zeigen Sie, dass die Differenzenquotienten von f in den Intervallen [a;b] und [a-1; b+1] übereinstimmen.
Brauche Hilfe, danke :)
Hallo,
das ist im wesentlichen Anwendung der dritten bin. Formel:
b2−a2b−a=(b+a)(b−a)b−a=b+a((b+1)2−(a−1)2(b+1)−(a−1)=((b+1)+(a−1))((b+1)−(a−1))(b+1)−(a−1)=(b+1)+(a−1)=b+a\frac{b^2-a^2}{b-a}=\frac{(b+a)(b-a)}{b-a}=b+a\\ \frac{((b+1)^2-(a-1)^2}{(b+1)-(a-1)}=\frac{((b+1)+(a-1))((b+1)-(a-1))}{(b+1)-(a-1)}=(b+1)+(a-1)=b+ab−ab2−a2=b−a(b+a)(b−a)=b+a(b+1)−(a−1)((b+1)2−(a−1)2=(b+1)−(a−1)((b+1)+(a−1))((b+1)−(a−1))=(b+1)+(a−1)=b+a
dankeschön!!
m[a ; b] = (b2 - a2)/(b - a) = (b + a)
m[a - 1; b + 1] = ((b + 1)2 - (a - 1)2)/((b + 1) - (a - 1)) = (b + a)
wzbw
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