Riesenrad: Allgemeine Sinusfunktion aufstellen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo, könntet ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen, laut dem Lösungsheft kommt für 1) h(t)=10+7,5sin(2pit) und für 2) ca.45,42(m/min) heraus...

Vielen Dank im Voraus!

Ein Riesenrad von \( 15 \mathrm{m} \) Durchmesser, dessen Mittelpunkt M \( 10 \mathrm{m} \) über dem Boden liegt, dreht sich im Gegenuhrzeigersinn mit 1 Umdrehung pro Minute.
1) Stelle eine Formel aut, die jedem Zeitpunkt t die Höhe \( h(t) \) des Aufhängepunktes P einer Kabine zuordnet, wobei für \( t=0 \) der Punkt P sich in der Höhe des Mittelpunktes des Riesenrads befindet!
2) Wie schnell steigt der Punkt P, wenn er gerade \( 12 \mathrm{m} \) hoch ist?

Answer 1

a)

h(t) = 7.5·SIN(2·pi/1·t) + 10

7.5 ist die Amplitude und damit der Radius oder die Auslenkung aus der Ruhelage.

1 in 2·pi/1 ist die Periodenlänge. D.h. die Zeit für eine volle periodische Bewegung.

10 ist die Ruhelage und damit die Mittlere Höhe der Gondel bei dieser Kreisbewegung.

Hier ist nichts auszurechnen sondern nur die Werte aus dem Text herauszulesen und in die Allgemeine Sinusfunktion einzusetzen.

b)

h(t) = 7.5·SIN(2·pi·t) + 10
h'(t) = 7.5·2·pi·COS(2·pi·t) = 15·pi·COS(2·pi·t)

h(t) = 7.5·SIN(2·pi·t) + 10 = 12 --> t = 0.04296 min

h'(0.04296) = 15·pi·COS(2·pi·0.04296) = 45.42 m/min

Comments

Vielen vielen Dank!!!

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Wenn ich h(t)=0 setze, erhalte ich 2,43... Was mach ich falsch?

Habe zuerst -10, dann 2/(7,5*sin(2pi)) gerechnet...

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h(t) kann doch nie Null werden. Das würde ja bedeuten, das eine Goldel des Riesenrades durch den Erdboden fährt.

was möchtest du damit ausrechnen?