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A (4|0|0) F(4|8|5)

wie lang ist der Vektor AF?

Ansatz: ich weiß, dass man den Betrag eines Vektors so erhält, indem man das Quadrat errechnet

wie z.B für a \vec{a}   2 6 -3 wäre die Länge 7; da man (2*2)+ (6*6)+ (-3*-3) berechnet und auf 49 kommt. Dann muss man noch die Wurzel ziehen.


Wie ist es aber in diesem Fall?

wenn ich 4*4 0*8 und 0*5 addiere komme ich auf 16. Wenn ich die Wurzel davon ziehe, komme ich auf 4

Die Lösungen sagen aber, dass der Vektor 9.43 (Einheiten?) lang ist.

wie macht man's in diesem Fall denn?


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Aloha :)

Du musst den Vektor AF\overrightarrow{AF} zunächst berechnen. Um von AA nach FF zu kommen, gehst du zuerst von AA zum Ursprung, läufst also den Vektor a-\vec a entlangt. Dann gehst du vom Ursprung zu FF, läufst also den Vektor +f+\vec f entlang. Zusammen also a+f-\vec a+\vec f oder fa\vec f-\vec a.AF=fa=(485)(400)=(085)\overrightarrow{AF}=\vec f-\vec a=\left(\begin{array}{c}4\\8\\5\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}4\\0\\0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\8\\5\end{array}\right)AF=02+82+52=64+25=899,434\left|\overrightarrow{AF}\right|=\sqrt{0^2+8^2+5^2}=\sqrt{64+25}=\sqrt{89}\approx9,434

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Von A nach F ist die Differenz der Ortsvektoren.

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