wir haben von unserem Prof folgende Aufgabe bekommen:
Beweisen Sie $$|\overrightarrow{f(\alpha) F}| + |\overrightarrow{f(\alpha) F_2}| = 2a$$ Dazu sollte gesagt werden, dass vorher $$f(\alpha)$$ als $$((a\cdot \cos(\alpha)+m_{1}); \space(b\cdot \sin(\alpha)+m_{2}))$$ definiert wurde. (Und die Brennpunkt logischerweise als $$(a_{1}+e / a_{2})$$ und $$(a_{1}-e / a_{2})$$ aufzufassen sind, wobei "e" den Abstand vom Mittelpunkt aus beschreibt.)
Dementsprechend habe ich dann folgendes geschrieben:
$$\left|\begin{pmatrix} m_{1}+e\\m_{2} \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} a\cdot \cos(\alpha)+m_{1}\\ b\cdot \sin(\alpha)+m_{2} \end{pmatrix}\right| + \left| \begin{pmatrix} m_{1}-e\\ m_{2} \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} a\cdot \cos(\alpha)+m_{1}\\b\cdot \sin(\alpha)+m_{2} \end{pmatrix}\right|\\ = \left| \begin{pmatrix} m_{1}+e - (a\cdot \cos(\alpha) + m_{1})\\m_{2} - (b\cdot \sin(\alpha) + m_{2})\end{pmatrix} \right| + \left| \begin{pmatrix} m_{1}-e - (a\cdot \cos(\alpha) + m_{1})\\ m_{2} - (b\cdot \sin(\alpha) + m_{2})\end{pmatrix} \right|\\ = \left| \begin{pmatrix} e - a\cdot \cos(\alpha)\\ -b\cdot \sin(\alpha)\end{pmatrix} \right| + \left| \begin{pmatrix} -e -a \cdot \cos(\alpha)\\ -b\cdot \sin(\alpha)\end{pmatrix} \right|\\ =\sqrt{(e-a\cdot \cos(\alpha))^{2}+(-b\cdot \sin(\alpha))^{2}} + \sqrt{(-e-a\cdot \cos(\alpha))^{2}+(-b\cdot \sin(\alpha))^{2}}$$
Allerdings weiß ich absolut nicht, wie ich nun den Term so vereinfachen soll, dass dabei das Ergebnis "2b" herauskommt. Könnte mir jemand eventuell weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus!
