Funktionsbestimmung bei vorgegebenem Grad

Question

Aufgabe:

Eine quadratische Funktion der Form f(x)= ax^2+bx+c hat eine Nullstelle bei x=4, eine Extremstelle bei x=4 und verläuft durch P(3/1,5). Bestimme die Funktionsgleichung.

Problem/Ansatz:

Ich habe Probleme, die Bedingungen aufzustellen. Eine Bedingung wäre ja f(3)=1,5, jedoch komme ich mit der Nullstelle und der Extremstelle nicht weiter.

Ich wäre dankbar für Hilfe.

Answer 1

Hallo,

f(x) = ax^2+bx+c

f'(x) = 2ax+b

Gegeben hast du:

x=4 ist eine Nullstelle und Extrempunkt, also hast du den Punkt P(4|0). Daraus folgt

f(4) = 0

f'(4)= 0

Die andere Bedingung hast du ja schon

Gruß

Smitty

Comments

OK.

Vielen Dank !!

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Ich habe jetzt die Bedingungen:

1: 16a+4b+c=0

2: 9a+3b+c=-1,5

3: 8a+b=0

Trotzdem kommt bei mir das falsche Ergebnis raus. Kannst du mir da weiterhelfen ?

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Bei 2 kommt +1,5 raus nicht -1,5

Das könnte der Fehler sein. Sonst sind die Gleichungen richtig.

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Vielen Dank !!

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Also f(x)=0,5x^2-2x kann mit den Bedingungen, die du gesagt hast, nicht hinkommen.

Ich käme auf f(x) = 1,5x^2-12x+24

Die Lösung vom Lehrer hat die Extremstelle (also den Scheitelpunkt) bei x=2 und nicht bei x = 4

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Ja, genau auf diese Funktionsgleichung wäre ich mit seinen Angaben auch gekommen. Jedoch habe ich gerade eine Email bekommen, in der er die Extremstelle, so wie du, geändert hat, war ein Fehler von ihm.

Danke für deine Hilfe.

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Kein Problem