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Aufgabe:

Ich benötige die Seitenlänge des herausgeschnittenen Trapezes im Körper, um das Netz davon zu konstruieren. Wie man sieht, sind die Seiten 5 cm lang, 2 cm hoch und in der Mittelachse sind es 3 cm. Abgeschnitten bzw. subtrahiert wurde im 45 Grad Winkel.

SmartSelect_20200324-233820_Teams.jpg

von

Welcher Winkel ist 45°? Der rote oder der blaue?

Unbenannt.png

2 Antworten

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Folgende Skizze zeigt eine Seitenwand des angeschnittenen Quaders. Die mit rot angegebenen Maße habe ich deinen Text entnommen ("Wie man sieht sind die Seiten 5cm lang, 2cm hoch....Abgeschnitten ... wurde im 45 Grad Winkel.") In der Darstellung fehlen diese Angaben.

blob.png

Dann ist x=√2 (Hypotenuse in einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck mit der Kathetenlänge 1).
von 84 k 🚀

Vielen Dank erstmal!

Als Information kann ich noch das geben (wie es abgeschnitten ist) Wie kann ich denn ein Bild einfügen? (https://img ur.com/a/yS36JfI einfach nicht beachten wenn man keine Bilder posten kann/darf)

Müsste nicht die mittlere Seite, also Seite a der beiden Trapeze, √2²+2² sein? Und die Schenkel sind also laut deiner Rechnung überall √2? Wie kommt man dann an die kurze Seite des Trapezes oben bzw. die Höhe?

"Und die Schenkel sind also laut deiner Rechnung überall √2?"

Nein,x=\( \sqrt{2} \) ist die Projektion eines Schenkeld auf eine Seitenwand.

"Wie kommt man dann an die kurze Seite des Trapezes oben bzw. die Höhe?"

Dazu müsste ich wissen, ob meine rot eingetragenen Maße überhaupt zutreffen.

Entspricht dann x nicht den Schenkeln der Trapeze, wenn diese gleich sind und gleichschenklig?

Also die 2cm stimmen auf jeden Fall. Die 45° denke ich auch. Wie kann man den ein weiteres Bild einfügen (vllt. gibt das Bild mehr Aufschluss)

Du hast doch bereits ein Bild eingefügt,wie hast du das denn gemacht?

Ein Tip zur Lösung, falls du Vektorrechnung kennst:

Lege den angeschnittenen Quader in ein dreidimensionales Koordinatensystem und gib die Koordinaten der Eckpunkte des Trapezes an.

blob.png

In dem Bild würde man noch mal genau sehen, wie abgeschnitten wurde.

Vektorrechnung hatten wir noch nicht.

Also, die Seite a der beiden Trapeze entsprechen √2²+2²

Die Schenkel laut deiner Rechnung √2

Jetzt fehlt mir noch die kürzere Seite c und die Höhe.

SmartSelect_20200325-074824_Teams.jpg

Text erkannt:

5

Ich mach es trotzdem mit Vektorrechnung:

blob.png

Die lange Seite des Trapezes: 2·√2  . Alle anderen Seiten \( \sqrt{2} \). Die Höhe des Trapezes \( \sqrt{\frac{3}{2}} \).  

Also Schenkel sowie die kurze Seite sind √2 lang?

Vielen vielen Dank!!

Ja, bitte, gern geschehen.

SmartSelect_20200325-113615_Teams.jpg
Ich hätte noch eine Frage hierzu.

Die obere Seite des abgeschnittenen Dreiecks sind ja 2√2 lang. Auch hier wurde wieder um 45° geneigt abgeschnitten? Wie komme ich an die zwei anderen Seiten des Dreiecks, es ist ja gleichschenklig.

Es ist sogar gleichseitig.

Wie hoch ist dann die kleine Strecke von der unteren Ecke vorne bis zur unteren Spitze des Dreiecks?

Das habe ich nicht verstanden.

Alle Seiten sind gleichlang, nämlich 2√2.

20200325_132555.jpg

Diese Seite. Zeichnerisch wären die 2√2 eigentlich fast schon zu lang, dass es im Netz Sinn ergibt.

Du hast ja auch meine Rückfrage zur Klärung ignoriert...

Welche meinst du?

Achso, siehe bei dem Bild weiter oben wie es abgeschnitten ist.

Dann kann Roland seine bisherigen Antworten in die Tonne treten, da der vermutete 45°-Winkel kein 45°-Winkel ist.

Oh je, wie wäre dann der Rechenweg? :/

Dann braucht man z.B. die Winkelgröße.

Also ich hab das ganze mit der Draufsicht mal zeichnerisch überprüft, 2,8 stimmt für die lange Seite und das hattest du ja auch raus.

Zu der anderen noch einmal.

Vorderansicht:20200325_143632.jpg

H ist gesucht und 2 weiß man durch 5-3cm. Wenn es nun gleichzeitig wäre, dann würde durch den Satz des Pythagoras 2cm rauskommen, das aber doch nicht sein kann, weil das Dreieck ja nicht bis ganz unten abschneidet, siehe vorheriges Bild.

In deinen Bildern (bis auf das letzte) fehlen viele (zur Berechnung wichtige) Maße. Da kann ich kaum Stellung nehmen.

Lassen wir mal das erste außer Betracht. Nur das mit dem Abgeschnittenen Dreieck. 5cmx5cmx2cm BxLxH. Eine Seite des Dreiecks sind ja wie bereits gesagt die 2√2cm. Aber jetzt ist ja das Problem mit der gleich langen Seiten, siehe letztes Bild und der gesuchten Strecke, welche ich weiter davor markiert habe :/

Wenn deine letzte Skizze stimmt, dann stimmt auch H=2. Aber die ungeklärte Frage ist, ob deine letzte Skizze stimmt. Dazu brauchen wir mindestens ein weiteres Maß, das du noch nicht genannt hast.

20200325_164326.jpg

Draufsicht und Seitenansicht plus das abgeschnittene Dreieck. Also das kann ich an Werten bieten mit der Info, dass 45° geneigt abgeschnitten wurde (siehe 2. Bild oben)

Eine Unbekannte zu viel:

blob.png

Aber irgendwie muss das doch zu lösen sein, um das Netzt zu zeichnen. Auch zeichneridche Lösung fällt mir auch nicht unbedingt ein.

Mit dem Winkel kann man nichts anfangen?

Wie groß ist der Winkel denn? Welcher Winkel ist gemeint?

SmartSelect_20200325-171242_Gallery.jpg

Die Grafik soll das nochmal veranschaulichen. Mit der Angabe: Es wurde im 45° Winkel abgeschnitten.

Also doch, dann ist doch alles klar. Eine Winkelgröße sehe ich in diesem Bild allerdings nicht.

Das bringt jetzt genau was, ich stehe da wirklich auf dem Schlauch wegen einer gesuchten Seite.

Ich bin raus, weil du und deine Bilder keine Maße nennen.

Ich erstelle ein neues Thema, vielleicht hat noch jemand eine Idee, trotzdem vielen Dank!

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Ich mach mal eine neue Antwort auf, Zwecksübersichtlichkeit:

Den ersten Schnitt kann ich nachvollziehen.

blob.png

Der Ursprungsquader (gelb) als Abbildung

Translate(Rotate(Rotate(a, 45°, yAxis), -(45°), zAxis), Vector(P' - A))

auf den roten Quader.  P(3, 0, 1) wie bei Roland.


T(0, 3, 2), R(2, 5, 2)

Den zweiten Schnitt hab ich nicht verstanden. Wenn man vom Punkt T 45° nach unten in der Länge RT=2sqrt(2) schneidet, dann landet man im Eckpunkt D.

Wie hat man sich den Schnitt vorzustellen? Schnittwinkel?

von 10 k

Die einzige Angabe die ich habe ist, dass in 45° geneigt subtrahiert wurde und die Grafik (vorheriges Bild).

Verstehe auch das das bis nach ganz unten reicht, aber laut Abbildung ist das ja nicht ganz richtig, da das Dreieck eben nicht bis zur Ecke unten reicht.

Zur Klarstellung,


wenn Du von T (TH=2, RH=2, TA_h=3, TR = 2sqrt(2) auf meiner Grafik) im Winkel von 45° zur Grundebene schneidest, dann ist das ganze Eck weg

blob.png



Wie aus der zweiten Post hervorgeht, ist der 45°-Winkel weder von R. noch von dir so wie gewünscht eingezeichnet, er sollte hier sein :

Ansicht.png

Text erkannt:

\( \pi_{x} \)
\( \frac{1}{1} \)

 Die gelbe Gerade ist Normale zum ΔIJK.

Wie kommt man dann zu den exakten Werten bzw. wie lauten diese dann?

Hm,

ich bin auf das gleiche wie hj2166 gekommen, wenn ich R'',T'' (die Schnittkante) treffen will.

Wenn ich meine Rechnung übertrage, würde die Normale (von hj2166) die y-Achse bei \(\small \left\{ z = -5 \; \sqrt{2} + 2 \right\} \) treffen?

Hab allerdings den Quader um 45° über die Grundflächen-Diagonale gedreht und auf die Schnittkante geschoben.

Geleitet mehr durch fundierte Vermutungen als durch die Angaben hier...

 blob.png

Translate(Rotate(Rotate(a, 45°, yAxis), 45°, zAxis), Vector(T'' - A))

Welche Seite ist jetzt z?

Ich steig bei der Darstellung nicht mehr ganz durch leider haha.

Das die zwei Werte so aufwendig sind, Hilfe.

Was ich unter z verstehe hab ich oben beschrieben.

Wenn ich an der Ecke G(5,5,2) schneide

===> T'', R''

Schnittebene

E:=(G-(0,0, -5sqrt(2) + 2)) ((x,y,z)-R'')=0

dann

blob.png


Also Strecke RS ist √6cm lang, TS 2.45cm?

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