Aufgabe:
Berechne die Bogenlänge der Kurve
c(t)=(x(t)y(t)),0≤x(t)≤5
wobei x=x(t) und y=y(t) implizit durch y2=x3 gegeben sind
Problem/Ansatz:
Die Bogenlänge allgemein für x(t)=(xy) ist ja bestimmt als s=t1∫t2x′2+y′2dt, daher ich leite x und y ab, setze das ein und berechne das Integral. Wie funktioniert das jetzt aber wenn y von x abhängt?
Ich habe versucht für y die Gleichung umzustellen: y=±x3,y′=23∗x und für x=x,x′=1 zu verwenden, komme damit aber nicht auf eine Lösung für das Integral.
Mein zweiter Ansatz wäre die Gleichung nach dem Hauptsatz für implizite Funktionen abzuleiten. Daher:
F(x,y)=x3−y2
Fx=3∗x2
Fy=−2∗y
y′(x)=−FyFx=2∗y3∗x2
aber da wüste ich nicht was ich als x' verwende.