es gibt keinen Winkel Alpha für den gilt: sin(Alpha) + cos(alpha)=2 ; sin(alpha) x cos(alpha) = 1?

Question

Aufgabe:

…

a.) sin(Alpha) + cos(Alpha) = 2

b.) sin(Alpha) x cos(Alpha) = 1





Ich soll begründen warum es keinen Winkel gibt bei dem diese Gleichungen gelten, aber ich weiß einfach nicht warum das so ist und ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit, deshalb wäre ich für eure Hilfe sehr dankbar.
Problem/Ansatz:

Comments

Morgen? Eine Mathearbeit? Wie funktioniert das?

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Vielleicht kommt der Fragesteller aus Schweden ;)

Answer 1

Hallo,

Es gibt keinen Winkel α für den sowohl sin(α) als auch cos(α) beide einen ihrer Extremwerte ± 1 annehmen.
Letzteres müsste aber der Fall sein, wenn eine der beiden o.g. Gleichungen gelten würde.

Gruß Wolfgang

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beide gleichungen sind falsch,die aufgabe ist zu begründen warum sie falsch sind

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... begründen warum sie falsch sind.

Genau das habe ich getan:

bei a) müsste sin(α) = cos(α) = 1 gelten

bei b) müsste   sin(α) = cos(α) = 1  oder  sin(α) = cos(α) = - 1  gelten.

Answer 2

Aloha :)

Die Idee im Folgenden ist, dass sowohl die Sinus- als auch die Cosinus-Funktion immer im Intervall \([-1;+1]\) liegen.

a) Angenommen die Behauptung wäre richtig, dann folgt:$$\sin\alpha+\cos\alpha=2\;\;\Rightarrow\;\;\sin\alpha=1\;\land\;\cos\alpha=1$$$$\;\;\Rightarrow\;\;\alpha=90^o+\mathbb{Z}\cdot360^0\;\land\;\alpha=\mathbb{Z}\cdot360^0$$Der Winkel \(\alpha\) kann nicht gleichzeitig zwei verschiedene Werte annehmen.

b) Angenommen die Behauptung wäre richtig, dann folgt:$$\text{1. Fall:}\quad\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1\;\;\Rightarrow\;\;\sin\alpha=1\;\land\;\cos\alpha=1$$$$\;\;\Rightarrow\;\;\alpha=90^o+\mathbb{Z}\cdot360^0\;\land\;\alpha=\mathbb{Z}\cdot360^0$$$$\text{2. Fall:}\quad\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1\;\;\Rightarrow\;\;\sin\alpha=-1\;\land\;\cos\alpha=-1$$$$\;\;\Rightarrow\;\;\alpha=270^o+\mathbb{Z}\cdot360^0\;\land\;\alpha=180^o+\mathbb{Z}\cdot360^0$$In beiden Fällen kann der Winkel \(\alpha\) nicht gleichzeitig zwei verschiedene Werte annehmen.

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\(\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1\;\;\Rightarrow\;\;\sin\alpha=1\;\land\;\cos\alpha=1\)

sin(α) * cos(α) wäre auch dann 1, wenn beide Faktoren den Wert -1 hätten.

vgl. meine Antwort.

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Stimmt, habe ich übersehen!!! Ich passe meine Antwort an... Danke dir ;)

Answer 3

 Bei beiden Aufgaben kommt nur das ergebnis raus wenn jeweils beide summanten 1 wären. Also es müsste sowohl der winkel des sinus 1 und des cosinuses 1 rauskommen.( wenn wir von einem normalen sinus/cosinus funktionen nach dem einheitskreis ausgehn)

Denn: Sowohl der Sinus als auch der Cosinus können maximal den Funktionswert 1 erreichen. D(0-1) sozusagen

a demzufolge 1+1=2  Da der Cosinus jedoch nur eine periodisch verschobene Sinusfunktion ist können sie niemla bei dem selben Winkel den selben Funktionswert herausbekommen

b hier genau dasselbe 1*1= 1 wäre die mathematisch einzig richtige Lösung doch auch hier gilt diesselbe Begründung wie bei a

Ich hoffe du kannst das nachvollziehn. Ansonsten einfach nochmla den Einheitskreis anschauen

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kommt nur das ergebnis raus wenn jeweils beide summanten 1 wären.

Das ist bei b) falsch

vgl.meinen Kommentar bei Tschakabumba und meine Antwort.

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stimmt -1 wäre natürlich auch möglich