Gesamtaufgaben Lineare Algebra

Question

Das Unternehmen Lago stellt Bausteine aus Kunststoff als Spielzeug her. Es produziert aus den Rohstoffen R1 bis R3 kleine Bausteine K, große Bausteine G und Platten P. Die Bausteine und Platten werden in den verschiedenen Sortierungen B1 bis B3 auf den Markt gebracht. Den Materialfluss geben die folgenden Tabellen wieder

       K.    G.    P.     
R1.  1.    3.     5
R2.  X.    1.     3. 
R3.  2.     z      6

      B1.    B2.   B3
K.   5.       10.    y
G.   5.      15.    0
P.    1.       u.     2


Die Matrix CRB, die den Verbrauch der Rohstoffe jeEndprodukt angibt, hat folgende Gestalt:
          25. 70. 18. 
Crb=. 18. 44. 22. 
          31. 83. 28. 


Bestimmen Sie die Unbekannten X , Y , Z

In einem Produktionszeitraum beträgt der Lagerbestand an Rohstoffen 3400ME von R1,2230ME R2 und  3800ME von R3.Von B1sollen 20Stück, von B2 35Stück und von B3  15Stück hergestellt werden. Ermitteln Sie den Restbestand bzw. den zusätzlichen Bedarf an Rohstoffen

Comments

Deine Ideen oder gezieltere Fragen?

 du erwartest doch nicht dass das einfach jemand für dich macht?

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Ich benötige Hilfe beim Ansatz von Aufgabe 2

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ich sehe nur eine Aufgabe?

und genauer. was kannst du nicht?

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Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen um den Restbestand zu ermitteln ?

In einem Produktionszeitraum beträgt der Lagerbestand an Rohstoffen 3400ME von R1,2230ME R2 und  3800ME von R3.Von B1sollen 20Stück, von B2 35Stück und von B3  15Stück hergestellt werden. Ermitteln Sie den Restbestand bzw. den zusätzlichen Bedarf an Rohstoffen

Answer 1

Aloha :)

Die Produktion lauft in Richtung: Rohstoffe(R) => Elemente(E) {K,G,P} => Sortierungen(B)

$$C_{RB}=C_{RE}\cdot C_{EB}$$$$\left(\begin{array}{c}25 & 70 & 18\\18 & 44 & 22\\31 & 83 & 28\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1 & 3 & 5\\x & 1 & 3\\2 & z & 6\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5 & 10 & y\\5 & 15 & 0\\1 & z & 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}25 & 5z+55 & y+10\\5x+8 & 10x+3z+15 & xy+6\\5z+16 & 21z+20 & 2y+12\end{array}\right)$$Wir suchen uns die einfachsten Gleichungen raus:$$5z+55=70\quad\Rightarrow\quad \underline{z=3}$$$$y+10=18\quad\;\,\Rightarrow\quad \underline{y=8}$$$$5x+8=18\quad\;\,\Rightarrow\quad \underline{x=2}$$Zur Herstellung von $20B_1,35B_2,15B_3$ werden folgende Rohstoffe benötigt:

$$\left(\begin{array}{c}K\\G\\P\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}25 & 70 & 18\\18 & 44 & 22\\31 & 83 & 28\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}20\\35\\15\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3220\\2230\\3945\end{array}\right)$$Wir subtrahieren den berechneten Verbrauch vom Lagerbestand und erhalten die überschüssigen bzw. fehlenden Rohstoffe:$$\left(\begin{array}{c}\Delta K\\\Delta G\\\Delta P\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3400\\2230\\3800\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}3220\\2230\\3945\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}180\\0\\-145\end{array}\right)$$Von R1 ist genug da, R2 reicht auch, aber R3 muss nachbestellt werden.

Answer 2

$\scriptsize Rac \, := \, \left(\begin{array}{rrr}1&3&5\\a&1&3\\2&c&6\\\end{array}\right)$

$\scriptsize Kbu \, := \, \left(\begin{array}{rrr}5&10&b\\5&15&0\\1&u&2\\\end{array}\right)$

(Rac * Kbu) - Crb =0

$\scriptsize \left(\begin{array}{rrr}0&5 \; u - 15&b - 8\\5 \; a - 10&10 \; a + 3 \; u - 29&a \; b - 16\\5 \; c - 15&15 \; c + 6 \; u - 63&2 \; b - 16\\\end{array}\right)$

Löse LGS ===> $\scriptsize \left\{ \left\{ a = 2, b = 8, c = 3, u = 3 \right\} \right\}$

damit

$\scriptsize K \; R \cdot \left( \begin{array}{r}20\\35\\ 15\\ \end{array} \right) - \left( \begin{array}{r}3400\\2230\\ 3800\\ \end{array} \right)$= Rest/Bedarf

$\scriptsize$