Bestimme einen möglichen Wert für die Koordinate z, sodass der Vektor u {-32/-24/z} den Betrag 41 hat.

Question

Bestimme einen Wert für die Koordinate z, sodass der Vektor u {-32/-24/z} den Betrag 41 hat.

Answer 1

Aloha :)

Wir rechnen mit dem Quadrat des Betrages, das spart Wurzelzeichen:$$41^2\stackrel{!}=(-32)^2+(-24)^2+z^2=1024+576+z^2=1600+z^2$$$$\Rightarrow\quad z^2=41^2-1600=1681-1600=81\quad\Rightarrow\quad z=\pm9$$