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Aufgabe: Ich habe die Punkte  einer Geraden Quadratuschen Pyramide : A(0/0/0) B(0/100/0) C(-100/100/0) D(-100/0/0) und die spitze S (-50/50/50)

Zudem habe ich auch noch einen Punkt der auf der BS strecke liegt der Punkt P(-10/90/10) Die strecke AP zeigt eine Rampe.

Die anschließende Rampe soll den gleichen Steigungswinkel besitzen. Wie lauten die gleichungen der entsprechenden Geraden und in welchem Punkt Q endet die Rampe? Q liegt auf der strecke CS

Wie komme Q , ich weiß es einfach nicht bzw. komme da nicht drauf

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Hallo

"Die strecke AP zeigt eine Rampe." steht das da wirklich, eine Rampe ist doch keine Gerade?

 AP hat gegen die Grundebene den Winkel  tan(a)=50√2/100 aber wo jetzt ne Rampe hin soll? und was hat das mit P zu tun?

warum immer Übersetzungen in deine Interpretation und nicht die Originalaufgabe?

lul

3 Antworten

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So sieht das von oben aus:

blob.png

P kennst du schon.

Avatar von 123 k 🚀

Ich weiß aber wie komme ich auf Q

Wie lang ist in meiner (ebenen) Darstellung PQ? Auf dieser Strecke werden 10 m Höhenunterschied gewonnen. Damit kennst du die Steigung. Das ist auch die Steigung auf der Strecke PQ und Q(-r|r) führt zur Länge der roten Strecke PQ. Damit gewinnst du eine Bestimmungsgleichun für r.

Damit kannst du Q auf der Strecke CS bestimmen.

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Die Aufgabe ist u.a. aus dem Schulbuch von Bigalke/Köhler.

c)
Steigung von AP

TAN(α) = 10/√(10^2 + 90^2) = 1/√82

Richtungsvektor PQ
([-100, 100, 0] + r·[50, -50, 50]) - [-10, 90, 10] = [50·r - 90, 10 - 50·r, 50·r - 10]

Steigung von PQ
(50·r - 10)/√((50·r - 90)^2 + (10 - 50·r)^2) = 1/√82 → r = 0.36

Q bestimmen
Q = [-100, 100, 0] + 0.36·[50, -50, 50] = [-82, 82, 18]
Avatar von 477 k 🚀

@lul: IMHO ist die Aufgabenstellung vollständig.

Vielen herzlichen dank, war verzweifelt

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Hallo Torsten,

es gibt noch eine relativ einfache Möglichkeit den Punkt \(Q\) zu berechnen. Wenn \(\vec{PQ}\) die gleiche Steigung haben soll wie \(\vec{AP}\) dann kann man direkt den Vektor \(\vec{AP}\) als Richtungsvektor verwenden, wenn man ihn nur um 90° um die Vertikale dreht. Die Flächen der Pyramide sind ja auch nur jeweils um 90° zueinander gedreht. Die Drehung erfolgt indem man für den X-Wert des neuen Vektors den negativen Y-Wert des Originals und für den Y-Wert den X-Wert einsetzt. Die Z-Koordinate bleibt natürlich erhalten$$\vec{AP} =  \begin{pmatrix} -10\\ 90\\ 10 \end{pmatrix} \implies r = \begin{pmatrix} -90\\-10\\ 10 \end{pmatrix}$$\(r\) ist nun ein Vektor, der von \(P\) aus in Richtung \(Q\) zeigt. Wir müssen also nur noch den Schnittpunkt der Geraden$$g: \space x = P + s \cdot r \\ h: \space x = C + t \cdot \vec{CS}$$ berechnen. Das führt zu folgendem Gleichungssystem$$\begin{pmatrix} -90\\-10\\10 \end{pmatrix} s - \begin{pmatrix} 50\\-50 \\ 50 \end{pmatrix} t = C - P = \begin{pmatrix} -90\\ 10\\ -10 \end{pmatrix} $$Mit der Lösung \(s=0,8\) und \(t=0,36\). Damit ist dann$$Q = g(s=0,8) = \begin{pmatrix} -82\\82\\ 18 \end{pmatrix}$$Und zur Kontrolle nochmal im Geoknecht3D im Maßstab 1:10:

Skizze13.png

(klick auf das Bild)

Gruß Werner

Avatar von 48 k

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