Stütz- bzw. Richtungsvektor angeben, so dass Geraden parallel verlaufen.

Question

ich habe die Geraden $$g: \vec{x} = \begin{pmatrix} x\\1\\3 \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 1\\0.5\\-0.5 \end{pmatrix} \text{ und } h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0\\2\\2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2\\y\\z \end{pmatrix};$$

die Geraden sollen parallel sein.

ich habe gar keinen Ansatz und weiß auch nicht, wie man sowas macht... Kann mir jemand bitte helfen? :)

Answer 1

Hi

Damit die Geraden parallel sind, müssen die Richtungsvektoren parallel, also ein Vielfaches voneinander sein.

Die x Koordinate des Richtungsvektor der Gerade h ist das Doppelte des Richtungsvektor von Gerade g.

Also müssen auch die y- und z- Koordinate vom Stützvektor der Geraden h das Doppelten des Stützvektors (=Richtungsvektor) von Gerade g sein.

Also ist der Richtungsvektor der Geraden h:

$\begin{pmatrix} 1\\0,5\\-0,5 \end{pmatrix}$*2= $\begin{pmatrix} 2\\1\\-1 \end{pmatrix}$ 

Der Richtungsvektor von der Geraden h lautet $\begin{pmatrix} 2\\1\\-1 \end{pmatrix}$

Comments

vielen Dank für die Erklärungen, Sie haben mir echt geholfen

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wie ist es aber für x? oder kann man x beliebig wählen? ( Gleichung g)

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Das x in Gleichung ist beliebig

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Das x in Gleichung ist beliebig

Wahrscheinlich nicht.

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Der Punktvektor spielt dann eine Rolle, wenn zu prüfen ist, ob die Geraden ident sind. Wenn nur zu schauen ist, wie Geraden parallel sein können und das Kriterium, dass die Geraden identisch sein müssen, keine Rolle spielt, sind die Koordinaten des Punktvektors egal.