Lineare Funktion. Genauer Rechenweg

Question

Aufgabe:

Zwei drehzylindrische Tanks mit gleicher Grundfläche werden mit einer Flüssigkeit gefüllt.

Im ersten Tank befinden sich zu Beginn 1000l und pro Minute fließen 250l zu. Der zweite Tank ist zu Beginn leer und pro Minute fließen 500 l  zu. Beantworte rechnerisch und grafisch:

1) Nach welcher Zeit enthalten beide Tanks gleich viel Flüssigkeit?

Zu welchen Zeitpunkten unterscheiden sich die beiden Tankinhalte um 125 l?

Bitte um genauen Rechenweg danke

Answer 1

Mache dir für jeden Tank eine Wertetabelle, die angibt, wie viel Inhalt nach 0, 1, 2, 3 usw. Minuten enthalten ist.

Erster Tank:

0  min      1 min       2min

1000 l      1250 l    1500 l

(setze weiter fort).

Der zweite Tank beginnt zur Zeit 0 mit dem Inhalt 0.

Erstelle auch hier die Wertetabelle.

Zeichne dann die Werte beider Tabellen in ein GEMEINSAMES Koordinatensystem ein (Waagerechte Achse 0, 1, 2, 3, ... 10 min, senkrechte Achse 0 Liter, 500 Liter , 1000 Liter , ... , 5000 Liter).

Damit hast du die Teilaufgabe "Beantworte grafisch" schon fast gelöst.

Möglicherweise hast du daraus schon so viele Erkenntnisse gewonnen, dass du dann auch "Beantworte rechnerisch" allein oder mit geringer Hilfe kannst.

Fang einfach mal an und melde dich wieder.

Answer 2

Im ersten Tank befinden sich zu Beginn 1000l und pro Minute fließen 250l zu. Der zweite Tank ist zu Beginn leer und pro Minute fließen 500 l  zu. Beantworte rechnerisch und grafisch:

1) Nach welcher Zeit enthalten beide Tanks gleich viel Flüssigkeit?

T1 = 1000 dm^3
Zufluß : 250 dm^3 / min
t : Zeit für beide gleich
VT1 = 1000 + 250 dm^3 / min * t

T2 = 0 dm^3
Zufluß 500 dm^3 / min
t : Zeit für beide gleich
VT2 = 0 + 500 dm^3 / min * t

VT1 = VT2
1000 + 250 * t = 500 * t
1000 = ( 500 - 250 ) * t
t = 4 min

Probe
1000 + 250 * 4 = 0 + 500 * 4
2000 = 2000

Zu welchen Zeitpunkten unterscheiden sich die beiden Tankinhalte um 125 l?

Anfang : T2 < T1
T2 holt auf T1 auf

T2 noch 125 Liter kleiner T1
1000 + 250 * t  = 500 * t + 125
t = 3.5 min
und
T2 ist 125 Liter größer T1
1000 + 250 * t = 500 * t - 125
t = 4.5 min

Comments

Klappt immer wieder: So lange nicht auf Impulse reagieren, bis ein anderer kommt.