Aloha :)
1) 8 Karten von den 32 sind Herzkarten. Die Wahrscheinlichkeit eine Herzkarte zu ziehen ist daher \(\frac{8}{32}=\frac{1}{4}\). Wenn die erste gezogene Karte zurückgelegt wird, sind weiterhin 32 Karten verfügbar und 8 davon sind Herzkarten. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Zug eine Herzkarte kommt, wieder \(\frac{1}{4}\):$$p_{b1}=\frac{1}{4}$$2) Der Fall ohne Zurücklegen ist komplizierter. Hier unterschieden wir 2 Fälle.
1. Fall: Die erste gezogene Karte war eine Herzkarte (Wahrscheinlichkeit \(\frac{1}{4}\))
Beim zweiten Zug sind noch 31 Karten im Spiel, aber nur noch 7 Herzkarten. Die Wahrscheinlichkeit, im 2-ten Zug eine Herzkarte zu ziehen ist daher \(\frac{7}{31}\).
2. Fall: Die erste gezogene Karte war keine Herzkarte (Wahrscheinlichkeit \(\frac{3}{4}\))
Wieder sind beim zweiten Zug sind noch 31 Karten im Spiel, diesmal aber noch 8 Herzkarten. Die Wahrscheinlichkeit, im 2-ten Zug eine Herzkarte zu ziehen ist daher \(\frac{8}{31}\).
Bei der Gesamtwahrscheinlichkeit müssen wir die Wahrscheinlichkeit berücksichtigen, mit der die beiden Fälle eintreten:$$p_{b2}=\frac{1}{4}\cdot\frac{7}{31}+\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{31}=\frac{7}{124}+\frac{24}{124}=\frac{31}{124}=\frac{1}{4}$$
