Vektorrechnungen Oberstufe

Question

Aufgabe:

1) Ein Bogenschütze schießt auf ein 20 Meter entferntes Ziel, das auf einer Mauer befestigt ist.
a) Der Pfeil bewegt sich jede Sekunde entlang des Vektors w = (0/60), was einer Geschwindigkeit von 60m/sek entspricht. Wie lange fliegt der Pfeil, bis er das Ziel trifft?
b) Auf Grund einer Windböe fliegt der Pfeil nun in Richtung w2 = (2/60). Wie weit neben dem Ziel trifft der Pfeil dadurch auf?

Bei der Nummer 1a) habe ich 1/3 rausbekommen und bei 1b) habe ich mir den Betrag von w2 ausgerechnet und dabei kam √40 = 6,23....

Problem/Ansatz:

Bei der Nummer 1b) bin ich echt sehr unsicher! Könnten Sie es mir bitte in genaueren Schritten erklären, falls es falsch sein sollte?

Danke schön :)

Answer 1

Aloha :)

Es steht zwar nicht im Text, aber wir setzen mal voraus, dass der Bogenschütze am Ort $\binom{0}{0}$ steht und sich das Ziel am Ort $\binom{0}{20}$ befindet. Die Pfeilspitze bewegt sich entlang der Geraden:$$g:\;\vec x=\binom{0}{0}+t\cdot\binom{0}{60}$$Wenn wir für $\vec x$ den Ort des Ziels einsetzen, können wir die Flugzeit $t$ bestimmen:$$\binom{0}{20}=t\cdot\binom{0}{60}\quad\Rightarrow\quad t=\frac{1}{3}$$Mit dem Wind ändert sich die Gerade, entlang der sich der Pfeil bewegt.$$g_2:\;\vec x=\binom{0}{0}+t\cdot\binom{2}{60}$$Wir können damit bestimmen, wo sich die Pfeilspitzen nach $t=\frac{1}{3}$ befindet:$$g_2:\;\vec x=\binom{0}{0}+\frac{1}{3}\cdot\binom{2}{60}=\binom{2/3}{20}$$Der Pfeil trifft also um $\frac{2}{3}\approx0,67$ Meter neben dem Ziel auf.