Bestand von Vektoren

Question

Aufgabe:

Das Dreieck ABC in einem Dach wird durch die 2 Vektoren CA = (-6|6|3) und CB = (-1|-2|2) festgelegt.

Problem/Ansatz:

Ich soll nach einem rechten winkel untersuchen, und die Länge ausrechnen, kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Rechter Winkel, Skalarprodukt = 0. Und welche Länge von welchem Vektor soll berechnet werden?

Comments

In der Aufgabe steht einfach berechnen sie die länge der beiden Vektoren

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Dann ist die Länge eines Vektors die Wurzel aus dem Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst.

Was ein Skalarprodukt ist, weisst Du?

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nein, das weiß ich leide nicht haha

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Sind $a = \begin{pmatrix} x_1\\y_1\\z_1 \end{pmatrix}$ und $b = \begin{pmatrix} x_2\\y_2\\z_2 \end{pmatrix}$ zwei Vektoren, dann ist das Skalarprodukt dieser Vektoren

$$x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$$ oder $$|a| |b| \cos( \alpha )$$

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aber wie berechne ich alles könnten sie bitte das fpr mich lösen mit Erklärungen?

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Da steht doch alles. Du hast zwei Vektoren $a$ und $b$. Also einsetzen und ausrechnen. Kommt $0$ raus, stehen die Vektoren senkrecht zueinander. Warum? Schau Dir mal die Formel mit dem Kosinus an. Wann ist $\cos(\alpha) = 0$?

Die Länge eine Vektors ist $$\sqrt{a \cdot a } = \sqrt{ x_1^2+y_1^2+z_1^2}$$

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Ja es kommt 0 raus

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Und, warum stehen sie jetzt senkrecht zueinander?

Und die Längen?

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warum sie senkrecht zueinander sind weiß ich weirklich nicht bzw. komme nucht darauf aber die Längen sollten für CA √81 und für CB √9 sein

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Ok, die Längen stimmen. Etwas vereinfacht $\sqrt{81} = 9$ und $\sqrt{9} = 3$

Das Skalrprodukt ist $0$ also gilt $$|a| |b| \cos[\alpha) = 0$$ Da die Beträge $\ne 0$ sind muss also $\cos(\alpha) =0$ gelten.

Also muss $\alpha = 90°$ sein. Schau Dir mal den Cosinus Graphen an.