Basiswechselmatrix Ableitung von Polynomen

Question

Für den Vektorraum der Polynome mit höchstens Grad d, ist die Matrix für die formale Ableitung der Polynome:

0	1
	0	2
		...	...
			...	d-1
				0

die leeren Felder sollen Nullen sein.

Jetzt brauche ich die Matrix zur Basis B = {b0, ..., bd}

Mit bi = \( \sum\limits_{n=0}^{i}{T^n} \)

Für 3 Dimensionen hätte ich doch dann die Basen b1= \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \), b2= \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \), b3= \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \)

Ich habe mit der Basis als Matrix =

0	1	-2
	0	2	...
		0	...	-(d-1)
			0	d-1
				0

Damit komme ich aber nicht auf das richtige Ergebnis, wenn ich es mit Vektoren teste. Wo liegt mein Fehler?

Comments

Was ist T in Deinem Ausdruck $$\sum\limits_{n=0}^{i}{T^n}$$

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Die Variable des Polynoms

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Hallo

 deine Matrix ist falsch, b1 wird auf (1,0,0,0...)abgebildet,  b2 auf (1,2,,0...

b3 auf (1,2,3,..) abgebildet.  usw.

stell dir die Koeffizienten von 1+x+x^2+x^3+..x^k) vor als bk  und dann leite ab. dann hast du doch (1,2,3,...,k) (alles Spalten, was ich als Zeilen schrieb.

Gruss lul