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 f_{2}(x)=\tanh (x), \quad f_{3}(x)=\frac{x}{1-x^{2}} $$

(A) 2 egründen Sie, dass f2(x)>0 f_{2}^{\prime}(x)>0 für alle x x aus dem maximalen Definitionsbereich gilt und folgern Sie aus dem fruertsatz, dass f2 f_{2} streng monoton steigend ist.
(B) Zeeigen Sie, dass zwar ff(x)>0 f_{f}^{\prime}(x)>0 fiur alle x x aus dem maximalen Definitionsbereich gilt, aber f3 f_{3} dennoch nicht monoton steigend ist. Wie passt das mit Teilaufgabe (c) zusammen? Fertigen Sie eine Skizze von f3 f_{3} an.

 Verstehe ich nicht ganz gut. Bitte Antworten sie ausführlich.

M.f.G 

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Verstehe ich nicht ganz gut. Bitte Antworten sie ausführlich.

Es wäre sicherlich hilfreich zu verstehen was du nicht verstehst? bei welcher Teilaufgabe hast du Schwierigkeiten.

TANH(x) = SINH(x) / COSH(x) = (e^(2·x) - 1)/(e^(2·x) + 1)

TANH'(x) = 4·e^(2·x)/(e^(2·x) + 1)2 > 0 für alle x


Die Monotonie kann man aber auch anders einfacher sehen.

TANH(x) = (e^(2·x) - 1)/(e^(2·x) + 1)

mit z = e^(2·x) ergibt sich

(z - 1)/(z + 1) = 1 - 2/(z + 1)

da e^(2·x) monoton steigend ist, ist z monoton steigend.
da z monoton steigend ist ist 1 - 2/(z + 1) monoton steigend.

Daher ist der TANH(x) monoton steigend.

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Teil a und b. Man muss mit Mittelwertsatz das zeigen.

Ach fruertsatz heißt Mittelwertsatz.

Kreative Schreibweise.

ahh danke und was mit f_3=x/1-x2, also Teil B.

f3(x) = x/(1 - x2)

f3'(x) = (x2 + 1)/(x2 - 1)2 > 0 (Es sollte klar sein das sowohl Zähler als auch Nenner nicht negativ sein können.)

Wenn du dir dann noch den Graphen zeichnest oder zeichnen lässt solltest du auch den Unterschied zu a) erkennen.

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