Anfangswertproblem y'''-4y''+3y'=0

Question

Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen. Kann mir hier jemand helfen?

y'''-4y''+3y'=0,       y(0)=3, y'(0)=5, y''(0)=11

Vielen Dank

Domi

Answer 1

Hi,

bilde das charakteristische Polynom und suche die Nullstellen:

y = e^ax

Das nun dreimal ableiten und einsetzen (ich erlaube mir direkt die e-Funktion wegzulassen, die man durch Ausklammern dann wegargumentieren kann)

a³ - 4a² + 3a = 0

a(a² - 4a + 3) = =

a₁ = 0

a₂ = 1

a₃ = 3

Die allgm Lösung sieht also so aus:

y = c₁ + c₂e^x + c₃e^3x

Nun noch die Anfangsbedinungen einsetzen.

Dazu die allgm. Lösung zweimal ableiten und dann entsprechend einsetzen.

Ich hab da dann:

c₁ = 2

c₂ = 0

c₃ = 1

Grüße