Aloha :)
Ich schlage vor, den Term vor dem Ableiten zunächst zu vereinfachen. Der Faktor \(e^2\) im Zähler des Bruchs und das \(e^{-2}\) hinten im Faktor \(e^{5x-2}\) kompensieren sich zu \(1\).
$$\left(\frac{e^2}{\sqrt[3]{2x+1}}\,e^{5x-2}\right)'=\left(\frac{e^2}{(2x+1)^{1/3}}\,e^{5x}e^{-2}\right)'=\left(\underbrace{(2x+1)^{-1/3}}_{=u}\,\underbrace{e^{5x}}_{=v}\right)'$$Jetzt folgt die eigentlich Ableitung mittels Produktregel und Kettenregel:$$=\underbrace{\overbrace{-\frac{1}{3}(2x+1)^{-4/3}}^{äußere}\cdot\overbrace{2}^{innere}}_{=u'}\cdot\underbrace{e^{5x}}_{=v}+\underbrace{(2x+1)^{-1/3}}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{e^{5x}}^{äußere}\cdot\overbrace{5}^{innere}}_{=v'}$$Das lässt sich noch etwas zusammenfassen:
$$=-\frac{2}{3}\frac{1}{(2x+1)^{4/3}}\cdot e^{5x}+\frac{1}{(2x+1)^{1/3}}\cdot5e^{5x}$$$$=-\frac{2}{3}\frac{1}{(2x+1)\cdot(2x+1)^{1/3}}\cdot e^{5x}+\frac{1}{(2x+1)^{1/3}}\cdot5e^{5x}$$$$=\frac{e^{5x}}{\sqrt[3]{2x+1}}\left(-\frac{2}{3}\frac{1}{(2x+1)}+5\right)=\frac{e^{5x}}{\sqrt[3]{2x+1}}\left(\frac{-2+5\cdot3(2x+1)}{3(2x+1)}\right)$$$$=\frac{e^{5x}}{\sqrt[3]{2x+1}}\,\frac{30x+13}{3(2x+1)}$$
