Wie berechnet man die dritte Seite, den Umfang und den Flächeninhalt?

Question

Aufgabe (Satz des Pythagoras):

Berechne die dritte Seite sowie den Umfang und den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

b= 4,1 km

c= 3,5 km

α= 90°

Welche Lösung ist korrekt?

Mein Ansatz:

\( a=4,1 k m^{2}+3,5 km^2 = 16,81 \mathrm{km}+12,25 \mathrm{km}=29,06 \mathrm{km} \\ =\sqrt{29,06 \mathrm{km}^{2}} \approx 5,391 \mathrm{km} \text { oder: } \sqrt{29,06 \mathrm{km}} ? \)

Answer 1

Hi,

das sieht gar nicht schlecht aus, von der Idee, ist aber nicht sauber. Bspw fehlen Klammern oder gar die Wurzel.

Ich schreibe das von Dir nochmals sauber:

\(a = \sqrt{(4,1 km)^2 + (3,5 km)^2} = \sqrt{16,81 km^2 + 12,25 km^2} \)

\(= \sqrt{29,06 km^2} = 5,291 km\)

Der Umfang ist ja nur das Addieren aller Seiten:

\(a + b + c = 12,99 km\)

Der Flächeninhalt ist beim rechtwinkligen Dreieck

\(A = \frac12\cdot b\cdot c = 7,175 km²\)

Grüße

Answer 2

Die dritte Seite a ist die Hypotenuse: a=\( \sqrt{b^2+c^2} \) hier \( \sqrt{4,1^2+3,5^2} \) ≈5,39. Umfang 4,1+3,5+5,39=12,99.

Flächeninhalt: 4,1·3,5/2=7,175.