Das Ganze ist eine komplette Kurvendiskussion,nicht besonders schwer,aber viel Rechnerei
f(x)=1/30*x³-0,8*x²+4,8*x Nullstelle bei x=0 Maximum xmax=4 ymax=8,533 Minimum xmin=12 ymin=0
f´(x)=0=1/10*x²-1,6*x+4,8 Nullstellen bei x1=4 und x2=12
nun prüfen,ob Maximum oder Minimum
f´´(x)=1/5*x-1,6 → f´´(4)=1/5*4-1,6=-0,8<0 also Maximum bei x=4
f´´(12)=1/5*12-1,6=0,8>0 also Minimum bei x=12
f(4)=1/30*4³-0,8*4²+4,8*4=8,533..>8 Bedingung erfüllt
durchschnittliche Steigung zwischen x=4 und x=12
m=(y2-y1)/(x2-x1) x2>x1 mit y1=f(4)=8,533 und y2=f(12)=0
m=(0-8,533)/(12-4)=-1,066..
Umrechnung Steigung in Prozent p in tan(a)=Gk/Ak=m →m=p/100%
also mit p=100% m=100%/100%=1 m=-1,066 Betrag|1,066| <|1| Gefäälle ist gößer 1 erfüllt
3) größte Änderungsrate=größtes gefälle f´(x)=m → maximal bei´m Wendepukt xw
f´(x)=1/10*x²-1,6*x+4,8 abgeleitet
f´´(x)=01/5*x-1,6 Nullstelle xw=1,6*5=8
Maximales Gefälle bei x=xw=8 Wendepunkt mit f´(8)=m=1/10*8²-1,6*8+4,8=-1,6
zu 4) f´(x)=m=2=1/10*x²-1,6*x+4,8
0=1/10*x²-1,6*x+4,8-2
0=1/10*x²-1,6*x+2,8 Nullstellen x1=2 und x2=14
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