Parallelogramme mit Vektoren beschreiben

Question

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D so, dass die Punkte A,B,C und D die Eckpunkte eines Parallelogramms sind. Berechnen Sie die Seitenlängen des Parallelogramms.

A(3I-2I4), B(7I2I1), C(4I6I6)

Ansatz:

AB= [7-3I2-(-2)I1-4) = [4I4I-3]

DC= [4I4I-3]

AB+DC= [4+4I4+6I-3+6]

D= (8I10I3)

IABI= √4²+4²+(-3)² =6.403 0 IDCI (ist das richtig so)

BC= [4-7I6-2I6-1) = [3I4I5)

AD= [8-3I10-(-2)I4-6] = [5I12I (an dieser Stelle ist es schon falsch oder? Weil doch BC und AD gleich sein müssen? oder?

LG

Answer 1

$$\vec{OD}=\vec{OC}-\vec{AB}$$

$$\vec{BC}=\begin{pmatrix}-3\\ 4\\5\end{pmatrix} \Rightarrow |BC|=\sqrt{50}=5\sqrt 2 \approx 7,071$$

$$D(0|2|9)$$

Comments

Wo kommt denn das O her?

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Das ist der Ursprung $O(0|0|0)$. Damit beschreibt man die Ortsvektoren.

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achso, dankeschön