Richtig wäre ja (Distributivgesetz)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A∩C )
Bei deiner Gleichung steht aber statt
(A∩C ) nur C , also muss für ein
passendes Beispiel jedenfalls (A∩C ) ≠ C gelten,
also C ⊄ A. . Außerdem darf das "falsche Element"
von C nicht etwa durch A ∩ B hinzukommen, also
muss auch A ∩ B ∩ C leer sein.
Einfacher Fall wäre etwa: Jede der Mengen enthält
genau eine der Zahlen 1,2,3 .
Dann hast du
{1} ∩ ( {2}∪ {3}) = {1} ∩ {2;3} = ∅
aber
( {1} ∩ {2} ) ∪ {3} = ∅ ∪ {3} = {3}
Mit der entsprechenden Überlegung, dass ja
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A∩C ) richtig ist, kannst du
auch prüfen welches Relationszeichen beim Vergleich
von A ∩ (B ∪ C) und (A ∩ B) ∪ C richtig ist.
Der Teil (A ∩ B) kommt ja in der richtigen Formel
auch vor, und durch das anschließende ∪ C kommen
in der falschen Formel die Elemente von C dazu, es
dürften aber nur die von A∩C dazu kommen, also
kommen ggf. zu viele dazu, deshalb entsteht
eine Obermenge, es gilt also :
A ∩ (B ∪ C) ⊆ (A ∩ B) ∪ C.
