erlösmaximierung lineare Funktion

Question

Bei einem Monatsbeitrag von 90 GE würden 83 Kinder im Kindergarten angemeldet werden. Jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 102 GE führt zum Verlust von 51 Kindern.

Bei welchem Monatsbeitrag wird der Erlös maximiert?

Answer 1

Anzahl der Kinder

y=(-51/102)*(x-90)+83

  =-1/2*x+45+83

  =-1/2*x+128

Erlöse

y=x*f(x)

  =-1/2*x^2+128x

y'=-x+128=0

x=128 ist der Erlös maximale Monatsbeitrag.

Comments

vielen dank!!

Answer 2

Bei einem Monatsbeitrag von 90 GE würden 83 Kinder im Kindergarten angemeldet werden. Jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 102 GE führt zum Verlust von 51 Kindern. Bei welchem Monatsbeitrag wird der Erlös maximiert?

p(x) = -102/51 * (x - 83) + 90 = 256 - 2·x

E(x) = x·(256 - 2·x) = 2·x·(128 - x)

Nullstellen bei x = 0 oder x = 128, daher der Scheitelpunkt bei x = 64

p(64) = 256 - 2·64 = 128 GE

Skizze der Preis und Erlösfunktion

~plot~ 256-2x; 256x-2x^2;[[0|130|0|9000]] ~plot~

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danke danke!!