Zeigen Sie, dass 72 | (10 hoch 2020 + 8).

Question

Zeigen Sie, dass 72 | (10²⁰²⁰ + 8).

Comments

8 teilt $10^{2020} + 8$ offensichtlich.

Außerdem ist

$$10^{2020} + 8 \equiv 1^{2020} -1 \equiv 0 \mod 9$$

Behauptung folgt wegen ggT(8,9)=1, 72=8*9

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Wie kommen Sie darauf? Also ich verstehe nicht wie das genau bewiesen wird.

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Naja genau so wie es dasteht. Du kannst aber auch anders argumentieren:

Die Zahl sieht so aus:

1000000....00000008

Eine Zahl ist durch 8 teilbar wenn ihre letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar sind:

8 ist durch 8 teilbar, Check

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist:

Die Quersumme ist 1+8=9, Check

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Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie, dass 72 /( 10²⁰²⁰+8)

Stichworte: exponenten

Zeigen Sie, dass $72 |\left(10^{2020}+8\right)$