Bruch mit Komplexer Zahl

Question

Aufgabe: 2z+\( \frac{3i}{4-i} \) =3-i

Problem/Ansatz: Eine komplexe Zahl der Form z = a + bi soll gefunden werden, die diese Gleichung erfüllt.

Ich bekomme es nicht hin den Bruch los zu werden. Um ihn auf die andere Seite zu bringen muss ich ihn theoretisch von beiden Seiten subtrahieren aber dann komm ich nicht weiter.

Wäre super wenn mir irgendwer einen Ansatz zur Lösung erklären könnte. Ich habe am Montag mündliches Abi.

Answer 1

2·(a + b·i) + 3·i/(4 - i) = 3 - i

2·(a + b·i)·(4 - i) + 3·i = (3 - i)·(4 - i)

8·a + 2·b + (8·b - 2·a)·i + 3·i = 11 - 7·i

8·a + 2·b + (8·b - 2·a)·i = 11 - 10·i

Wir erhalten das Gleichungssystem

8·a + 2·b = 11
8·b - 2·a = -10

Ich erhalte beim Lösen

a = 27/17 ∧ b = - 29/34

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Vielen Dank <3