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Aufgabe:

Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand, wenn die Lagerhöhe bei L(0)=10618.10 beginnt, mit einer konstanten relativen Rate abnimmt und bei L(7)=1248.20 endet?


Problem/Ansatz:

Ich komme hier leider nur so weit:

0.5 * (10619.10 + 1248.20)


Kann mir jemand bitte weiterhelfen?

Vielen Dank!

LG

von

2 Antworten

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Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand, wenn die Lagerhöhe bei L(0)=10618.10 beginnt, mit einer konstanten relativen Rate abnimmt und bei L(7)=1248.20 endet?

(1248.2 - 10618.1)/(LN(1248.2) - LN(10618.1)) = 4376.7

Das ist übrigens das logarithmische Mittel

https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#Logarithmischer_Mittelwert

von 334 k 🚀

Vielen Dank Coach, hast mir sehr geholfen! lg

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Die Funktion ist eine Exponentlialgleichung.
Dann folgt eine Integralrechung.
Ich hoffe du hast beides schon gehabt sonst
dürfte man solche Aufgaben nicht stellen.

L ( t ) = Bestand zum Zeitpunkt t
L0 = Anfangsbestand bei t = 0
q = Wachstumsfaktor

L ( t ) = L0 * q ^t
L ( 7 )  = 10618.10 * q ^7 = 1248.20
q = 0.7365
L ( t ) = 10618.10 * 0.7365 ^t

Integralrechnung
Stammfunktion
S ( t ) = 10618.10 * q ^(t+1) / ( t + 1 )
S ( t ) = -34717.14034 * 0.7365 ^t
Fläche
[ S ] zwischen 0 und 7
( -34717.14034 * 0.7365 ^7 )
-( - 34717.14034 * 0.7365 ^0 ) = 30636.26618

Fläche unterhalb der Kurve => gleichwertiges Rechteck
30636.26618 / 7 = 4376 mittlere Höhe = Durchschnittswert.

Frag nach bis alles klar ist.

von 98 k 🚀

Vielen Dank Georg, sehr nett von dir!!

BG

Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte

gm-195.jpg

Die Fläche unterhalb der blauen Kurve entspricht der Fläche unterhalb
der roten Geraden ( dem Durchschnittswert )
∫ f ( x ) dx / x = rote Gerade

mfg Georg

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