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Aufgabe:

Eine Ebene E enthält die Punkte A(2/1/4), B(-4/2/2), C(4/-4/3).

a) Ermitteln Sie eine Koordinatengleichung von E und bestimmen Sie ihre Spurpunkte (S1,S2,S3).

b)Im Mittelpunkt der der Strecke S1S2 steht ein 6 Einheiten hoher Stab senkrecht auf der x1, x2 Ebene. Sonnenlicht fällt senkrecht zur Dreiecksfläche (S1,S2,S3) ein. Dabei wirft der Stab einen Schatten, dessen oberer Teil in der x1,x3 Ebene liegt, der untere Teil des Schattens liegt auf der Dreiecksfläche. Berechnen Sie die Koordinaten des Schattens der Stabspitze P. Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes U , in dem der Schatten von der x1,x3 Ebene auf die Dreiecksfläche übergeht.

c) Berechnen Sie die Länge des Schattens.


Problem/Ansatz:

Also ich habe bei a) als Gleichung: x+2y+4z=8 heraus die Spurpunkte sind (8/0/0), (0/4/0), (0/0/2).

bei b) fangen dann die Probleme an: Ich habe zunächst die Gerade des Schattens von der Spitze aufgestellt: (4/2/6)+k(1/2/4), da das ha der Normalenvektor von E ist und dieser ja orthogonal zu der Fläche liegt. Dann habe ich einen Schnittpunkt mit der X1,X3 Ebene berechnet → (3/0/2). Dann habe ich auf Glück versucht den SP mit Der Dreiecksfläche zu berechnen, aber da bin ich mir nicht sicher ob das richtig ist.


c) Dachte ich mir den Betrag aus der Strecke U bis zum Mittelpunkt.

vor von

Du hast

S1(8/0/0), S2(0/4/0), S3(0/0/2)

Mittelpunkt M der der Strecke S1S2 ist somit M(4,2,0). Das hast du einberechnet? um auf P(4,2,6) zu kommen. 

Kannst du deine beschriftete (Hand)Skizze zeigen?

Oder hilft schon https://www.mathelounge.de/679747/schattenpunkt-bestimmen-schattens-berechnen-analytische ?

1 Antwort

0 Daumen

Also ich habe bei a) als Gleichung: x+2y+4z=8 heraus

Kann nicht sein.  A(2/1/4) passt nicht; denn

                               2 + 2 + 4*4 = 8 ist falsch.

-11x - 10y + 28z = 80  passt besser.

vor von 192 k 🚀

Sorry, Fehler beim Aufschreiben A(2/1/1)

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