0 Daumen
53 Aufrufe

Aufgabe:

In einem Koordinatensystem mit der Einheit m befindet sich ein Tauchboot im Punkt A(-6713I4378I-236) und fährt auf einem Kurs in Richtung des Vektors u= (63I-71I-8)

Es sucht nach einem Wrack in etwa 500m Tiefe.

In welchem Punkt P erreicht das Tauchboot diese Tiefe, wenn es seinen Kurs beibehält?


Problem/Ansatz:

Ich weiß wirklich nicht, wie ich das errechnen kann...


LG

von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

[-6713, 4378, -236] + r·[63, -71, -8] = [x, y, -500] --> x = -4634 ∧ y = 2035 ∧ r = 33

Der Punkt lautet P(-4634 | 2035 | -500).

von 334 k 🚀

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Grundsätzlich habe ich den Rechenweg verstanden. Was mir jedoch noch nicht ganz klar ist, wie du x und y ausrechnen konntest? Sind dafür nicht eig zu viele Variablen in der Gleichung? Vielleicht könntest du mir deine Rechenschritte hier noch einmal genauer aufschreiben/erklären, damit ich es besser nachvollziehen kann?


LG und vielen Dank!

[-6713, 4378, -236] + r·[63, -71, -8] = [x, y, -500]

Das sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Nimm die 3. Gleichung

-236 + r·(-8) = -500

Diese Gleichung löst du nach r auf. Hast du erstmal r setzt du es ein und kannst dann auch x und y bestimmen.

super dankeschön!!!! Jetzt habe ich es verstanden. Wirklich vielen Dank! :)

Die Aufgabe hat noch einen zweiten Teil, mit dem ich gerade auch noch zu kämpfen habe:
Der Suchscheinwerfer des Tauchboots kann Objekte in circa 100m Entfernung gerade noch sichtbar machen. Kann die Crew des Tauchbootes im Punkt P das Wrack sehen, dass sich im Punkt W (-4565I2115I-508) befindet?

ich hatte gedacht, ich könnte es vielleicht mit der Punktprobe rechnen, aber irgendwie scheint es, also ob ich noch nicht alles richtig gemacht habe...

Du brachst nur den Abstand vom Punkt P zum Punkt W berechnen und schauen ob dieser Abstand größer oder kleiner als 100 m ist. Bekommst du das hin?

Hier erst nachschauen wenn du alleine zu große Schwierigkeiten hast oder zur Kontrolle.

[spoiler]

|PW| = |[-4565, 2115, -508] - [-4634, 2035, -500]| = 105.9 m

[/spoiler]

0 Daumen

Z-Komponete ist die Tauchtiefe,also z=-500 m

Gerade im Raum g: x=a+r*m

x=(-6713/4378/-236)+r*(631/-71/-8)

Das Boot befindet sich im Punkt A(-6713/4378/-236) also in einer Tiefe von z=-236

z-Richtung: -500=-236+r*-8

8*r=-236+500=264

r=264/8=33

r=13 dann erreicht das Boot die Tielfe z=-500 m

x=(-6713/4378/-236)+33*(631/-71/-8)

x-Richtung: x=-6713+33*631=14110

y-Richtung: y=4378+33*(-71)=2035

z-Richtung: z=-236+33*(-8)=-500

P(14110/2035/-500)

von 3,5 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community